PEMBELAJARAN POLA BILANGAN DENGAN PENDEKATAN PMRI

1.         Pendahuluan

                   Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) dikembangkan berdasarkan pemikiran Hans Freudenthal yang berpendapat bahwa matematika merupakan aktivitas insani (human activities) dan harus dikaitkan dengan realitas. Berdasarkan pemikiran tersebut, PMRI mempunyai ciri antara lain, bahwa dalam proses pembelajaran siswa harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali (to reinvent) matematika melalui bimbingan guru (Gravemeijer, 1994 dalam Hadi), dan bahwa penemuan kembali (reinvention) ide dan konsep matematika tersebut harus dimulai dari penjelajahan berbagai situasi dan persoalan “dunia riil” (de Lange 1995, dalam Hadi). 

                                    Dunia riil adalah segala sesuatu di luar matematika. Ia bisa berupa mata pelajaran lain selain matematika, atau bidang ilmu yang berbeda dengan matematika, ataupun kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar kita (Blum & Niss 1989, dalam Hadi). Dunia riil diperlukan untuk mengembangkan situasi kontekstual dalam menyusun materi kurikulum. Materi kurikulum yang berisi rangkaian soal-soal kontekstual akan membantu proses pembelajaran yang bermakna bagi siswa. Dalam PMRI, proses belajar mempunyai peranan penting. Rute belajar (learning route) di mana siswa mampu menemukan sendiri konsep dan ide matematika, harus dipetakan (Gravemeijer 1997, dalam Hadi). Sebagai konsekuensinya, guru harus mampu mengembangkan pengajaran yang interaktif dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk memberikan kontribusi terhadap proses belajar mereka.

                                    Pada saat ini, PMRI  telah mendapat perhatian dari berbagai pihak, seperti guru dan siswa, orangtua, mahasiswa, dosen LPTK (teacher educators), dan pemerintah pada umumnya, dan tidak terkecuali bagi mahasiswa program studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unsri khususnya. Beberapa sekolah dasar di kota Palembang dan kota-kota besar lainnya, seperti: Yogyakarta, Bandung dan Surabaya telah melakukan ujicoba dan implementasi PMRI dalam skala terbatas. Menurut Sutarto Hadi (2003), bahwa sebelum PMR diimplementasikan secara luas di Indonesia, perlu pemahaman yang memadai tentang teori ‘baru’ tersebut. Seringkali kegagalan dalam inovasi pendidikan bukan disebabkan karena inovasi itu jelek, tapi karena kita tidak memahaminya secara benar. Sehubungan dengan itu sangatlah tepat apabila sebagai mahasiswa S2 pendidikan Matematika selain memperoleh pengetahuan dan pemahaman tentang PMRI di ruang kuliah, kami perlu pemahaman yang cukup luas tentang pembelajaran PMRI dengan melakukan observasi langsung pada kelas-kelas PMRI yang selanjutnya dapat mencobakan atau mempraktikkan sendiri salah satu materi pada suatu sekolah. Adapun kegiatan ini di bawah asuhan langsung oleh Yth. Bapak Prof. Dr. Zulkardi, M.I.Kom., M.Sc yang merupakan salah satu pakar pendidikan PMRI di Indonesia. Adapun kelas/sekolah yang menjadi tempat uji coba pembelajaran dengan pendekatan PMRI ini, yaitu SMA Nurul Amal Palembang. Selanjutnya dalam makalah atau laporan ini intinya akan menguraikan atau menggambarkan mengenai proses pembelajaran materi pola bilangan yang dilakukan oleh penulis sebagai salah satu guru matematika di SMA Nurul Amal Palembang.

 

2.         Permasalahan

                                    Adapun yang menjadi permasalahan atau apa yang akan diuraikan dalam pembelajaran peluang ini adalah sebagai berikut:

1)       Bagaimana proses pembelajaran yang dilakukan dalam penyampaian materi pola bilangan dengan pendekatan PMRI?

2)       Apakah proses pembelajaran matematika yang dilakukan guru (penulis) sudah mencerminkan pembelajaran PMRI?

3)       Apakah proses pembelajaran yang dilakukan membantu siswa memahami konsep yang diajarkan?

 

3.         Tujuan

                                    Adapun yang menjadi tujuan dalam observasi ini adalah sebagai berikut:

1)       Menentukan langkah-langkah atau proses pembelajaran yang dilakukan dalam penyampaian materi pola bilangan dengan pendekatan PMRI.

2)       Mengetahui kesesuaian proses pembelajaran matematika yang dilakukan dengan karakteristik PMRI.

3)       Mengetahui tingkat pemahaman konsep oleh siswa dari proses pembelajaran yang telah dilakukan.

 

4.         Tinjauan Pustaka

                                    Dalam laporan ini, penulis mencoba mengetengahkan beberapa teoristik dalam penerapannya dalam pembelajaran matematika, baik itu teori yang berasal dari Pendidikan Matematika Realistik (PMR) dari negara asalnya ataupun penerapan dan perkembagannya di Indonesia.

 

A.         Pradigma Baru Pendidikan

                                    Menurut Zamroni (2000) dalam Hadi (2003) paradigma baru pendidikan menekankan bahwa proses pendidikan formal sistem persekolahan harus memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1)      Pendidikan lebih menekankan pada proses pembelajaran (learning) daripada mengajar (teaching);

2)      Pendidikan diorganisir dalam suatu struktur yang fleksibel;

3)      Pendidikan memperlakukan peserta didik sebagai individu yang memiliki karakteristik khusus dan mandiri; dan

4)      Pendidikan merupakan proses yang berkesinambungan dan senantiasa berinteraksi dengan lingkungan.

                                    Sehubungan dengan pendapat tentang pradigma pendidikan baru tersebut, dapat disimpulkan bahwa dalam proses belajar mengajar siswa harus senantiasa diaktifkan dalam menggali pengetahuannya, pendidikan saat ini harus mengikuti perkembangan zamannya, dalam pendidikan perlunya penyesuaian dengan kemampuan yang dimiliki anak, dan pendidikan hendaknya tidak semata-mata terjadi di kelas saja.

                                    Selanjutnya dalam Sutarto Hadi (2003) bahwa PMRI mempunyai konsep tentang siswa, peran guru, dan proses pengajaran yang membedakan dengan pendekatan belajaran lainnya.

 

Konsep Terhadap Siswa

                                    PMRI memiliki konsep tentang siswa sebagai berikut:

1)       Siswa memiliki seperangkat konsep laternatif tentang ide-ide matematika yang mempengaruhi belajar selanjutnya;

2)       Siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentuk pengetahuan itu untuk dirinya sendiri;

3)       Pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang meliputi penambahan, kreasi, modifikasi,penghalusan, penyusunan kembali, dan penolakan;

4)       Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri berasal dari seperangkat ragam pengalaman;

5)       Setiap siswa tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin mampu memahami dan mengerjakan matematik.

 

Konsep Terhadap Guru

            PMR mempunyai konsepsi tentang guru sebagai berikut:

1)       Guru hanya sebagai fasilitator belajar;

2)       Guru harus mampu membangun pengajaran yang interaktif;

3)       Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk secara aktif menyumbang pada proses belajar dirinya, dan secara aktif membantu siswa dalam menafsirkan persoalan riil; dan

4)       Guru tidak terpancang pada materi yang termaktub dalam kurikulum, melainkan aktif mengaitkan kurikulum dengan dunia-riil, baik fisik maupun sosial.

 

Konsep Terhadap Pengajaran

            Pengajaran matematika dengan pendekatan PMRI meliputi aspek-aspek berikut:

1)       Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang “riil” bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibat dalam pelajaran secara bermakna;

2)       Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dalam pelajaran tersebut;

3)       Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal terhadap persoalan/masalah yang diajukan;

4)       Pengajaran berlangsung secara interaktif: siswa menjelaskan dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban temannya, menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang lain; dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran.

 

B.        Soal-soal Kontekstual dan Macamnya

                        Dalam Zulkardi dan Ratu Ilma dinyatakan bahwa Pembelajaran matematika di sekolah  haruslah bermakna dan berguna bagi anak dalam kehidupan mereka sehari-hari. Soal kontekstual matematika adalah merupakan soal-soal matematika yang menggunakan berbagai konteks sehingga menghadirkan situasi yang pernah dialami secara real bagi anak. Pada soal tersebut,  konteksnya harus sesuai dengan konsep matematika yang sedang dipelajari. Konteks itu sendiri dapat diartikan dengan situasi atau fenomena/kejadian alam yang terkait dengan konsep matematika yang sedang dipelajari.

Sementara itu dalam PMRI soal-soal yang digunakan adalah soal-soal yang berkonteks sebagai titik awal bagi siswa dalam mengembangkan pengertian matematika dan sekaligus menggunakan konteks tersebut sebagai sumber aplikasi matematika.

Menurut de Lange (1987, dalam Zulkardi) ada empat macam masalah konteks atau situasi, yaitu:

1)   Personal Siswa

      Situasi yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari siswa baik di rumah dengan keluarga, dengan teman sepermainan, teman sekelas dan kesenangannya.

2)   Sekolah/ Akademik

      Situasi yang berkaitan dengan kehidupan akademik di sekolah, di ruang kelas, dan kegiatan-kegiatan yang terkait dengan proses pembelajaran.

3)   Masyarakat / Publik 

      Situasi yang terkait dengan kehidupan dan aktivitas masyarakat sekitar dimana siswa tersebut tinggal.

4)   Saintifik / Matematik

      Situasi yang berkaitan dengan fenomena dan substansi secara saintifik atau berkaitan dengan matematika itu sendiri.

                                    Tujuan penggunaan konteks adalah untuk menopang terlaksananya proses guided reinvention (pembentukan model, konsep, aplikasi, & mempraktekkan skill tertentu). Selain itu, penggunaan konteks dapat memudahkan siswa untuk mengenali masalah sebelum memecahkannya.  Konteks dapat dimunculkan tidak harus pada awal pembelajaran tetapi juga pada tengah proses pembelajaran, dan pada saat asesmen atau penilaian. 

 

C.        Soal-soal kontekstual dan Fungsinya

                                    Dalam PMRI, de Lange (1987, dalam Zulkardi) mengelompokkan soal-soal kontekstual ke dalam tiga bagian, yaitu:

1)   Tidak ada konteks sama sekali

Dalam kelompok ini, kebanyakan soal-soal yang tidak menggunakan konteks sama sekali, langsung dalam bentuk formal matematika. Sebagai contoh: Tentukan akar-akar suatu Persamaan Kuadrat  x2 – 5x + 6 = 0; atau gambarlah grafik fungsi y = sin x.

2)   Konteks Dress-up (kamuflase)

Pada kelompok ini, soal-soal biasa diubah menggunakan bahasa cerita sehingga terasa bahwa soal tersebut memiliki konteks. Sebagai contoh soal sistem persamaan linear dengan dua variabel dimana variabel x dan y -nya diganti dengan nama barang belanjaan buku dan pensil.  Misal : 2x + y = 3  dan x + 3y = 4, berapakah nilai x dan y?. Soal ini diubah atau ‘dibajui‘ menjadi 2 pensil dengan satu buku sama dengan tiga satuan dan satu pensil dengan tiga buku sama dengan 4 satuan. Berapa satuankah harga pensil dan buku? Disini terlihat aplikasi hanya kamuflase tetapi tidak bermakna karena kurang fit dengan harga pensil dan buku sebenarnya di toko buku.

3)   Konteks yang relevan dengan konsep

      Disini, soal-soal betul-betul memiliki konteks yang relevan dengan konsep matematika yang sedang dipelajari. Beberapa contoh ditunjukkan pada bagian akhir makalah ini.

.                                   Selain itu, kesulitan soal kontekstual matematika bagi siswa dibagi ke dalam tiga level, yaitu:

a.   Level I:  MudahReproduksi, definisi, prosedur standar, fakta.

Pada level ini, diperlukan hanya satu konsep matematika. Sebagai contoh adalah:

Gambarkan grafik y = x ; tentukanlah nilai x pada x + 3 = 9 – 3x .  

b.   Level II: SedangKombinasi, Integrasi, Koneksi.

Soal pada level ini membutuhkan paling tidak dua konsep matematika. Type soalnya cenderung merupakan suatu pemecahan masalah atau problem solving. Contoh sederhana, yaitu soal yang menggunakan photo anak-anak SD sedang berbaris secara simetris. Konsep simetris digabung dengan trik pertanyaan yang menggunakan gambar yang sebagian dihilangkan (sebagain barisan laki-laki tidak kelihatan). Yang menarik adalah ada seorang anak yang berada di luar barisan yang tentunya harus dihitung.

c.   Level III: Sulit - Matematisasi, reasoning, generalisasi, modeling.

Konsep matematika yang dibutuhkan untuk menjawab soal pada level ini sama dengan pada level 2.  Hanya, pada level ini soal-soalnya mengarah kepada generalisasi dan modeling.  Sebagai contoh, soal pada situasi personal: A dan B teman sebangku. Jarak rumah A ke Sekolah 3 km dan jarak rumah B ke Sekolah 5 km.  Berapakah jarak rumah mereka?

      Persoalan tersebut merupakan soal level ini dimana jawaban akhir dan komplit dari soal tersebut adalah berbentuk tempat kedudukan titik-titik antara dua lingkaran yang berjari-jari 3 dan 5 km yang kalau di sketsa, gambarnya berbentuk kue donat.

                                    Bila dikaitkan dengan ketiga level kesulitan soal matematika tersebut, maka fungsi konteks dalam matematika adalah:

(1)  Pada level ke-tiga: konteks berfungsi sebagai karakteristik dari proses matematisasi;

(2)  Pada level ke-dua: konteks berperan sebagai alat untuk mengorganisasi dan menstruktur dan menyelesaikan suatu masalah  realitas; serta

(3) Pada level pertama: tidak ada konteks atau jika ada maka hanya kamuflase, operasi matematika yang di tambahi konteks.

                                    Secara umum, dalam PMRI, konteks berguna untuk pembentukan konsep: akses dan motivasi terhadap matematika; pembentukan model; menyediakan alat untuk berfikir menggunakan prosedur; notasi;  gambar dan aturan;   realitas sebagai sumber dan domain aplikasi; dan latihan kemampuan spesifik di situasi-situasi tertentu (Van Reeuwijk, 1995 dalam Zulkardi).

 

D.        Karakteristik PMRI

                                    Menurut de Lange (dalam Marpaung), ada tiga prinsip pokok dari RME, yaitu:

a.   Mathematics as a human activity,

b.   Mathematics should be reinvented, dan

c.   Intelectual autonomy of the students.

 

Sedangkan Gravemeijer  meyebutkan tiga prinsip pokok RME, yaitu:

a.   Gvided reinvention and progressive mathematization,

b.   Didactial phenomenology, dan

c.   Form informal to formal mathematics; model plays in bridging the gap between informal knowledge and formal mathematics (Gravemeijer 1994, dalam Marpaung).

 

Sedangkan van den Heuvel-Panhuizen (1996) dalam Marpaung, merumuskan prinsip RME sebagai berikut:

  1. Prinsip aktivitas, yaitu bahwa matematika adalah aktivitas manusia. Si pembelajar harus aktif baik secara mental maupun fisik dalam pembelajaran matematika. Si pembelajar bukan insan yang pasif menerima apa yang disampaikan oleh guru, tetapi aktif secara fisik teristimewa secara mental mengolah dan menganalisis informasi, mengkontruksi pemgetahuan matematika.
  2. Prinsip realitas, yaitu pembelajaran seyogiyanya dimulai dengan masalah-masalah yang realistik bagi siswa, yaitu dapat dibayangkan oleh siswa. Masalah yang realistik lebih menarik bagi siswa dan masalah-masalah matematis formal tanpa makna. Jika pembelajaran dimulai dengan masalah yang bermakna bagi mereka, siswa akan tertarik untuk belajar. Secara gradual siswa kemudian dibimbing ke masalah-masalah matematis formal.
  3. Prinsip berjenjang, artinya dalam belajar matematika siswa melewati berbagai jenjang pemahaman, yaitu dari mampu menemukan solusi suatu masalah kontekstual atau realistik secara informal, melalui skematisasi memperoleh insight tentang hal-hal yang mendasar sampai mampu menemukan solusi suatu masalah matematis secara formal. Model bertindak sebagai jembatan antara yang informal dan yang formal. Model yang semula merupakan model suatu situasi berubah melalui abstraksi dan generalisasi menjadi model untuk semua masalah lain yang ekuivalen.
  4. Prinsip jalinan, artinya berbagai aspek atau topik dalam matematika jangan dipandang dan dipelajari sebagai bagian-bagian yang terpisah, tetapi terjalin satu sama lain sehingga siswa dapat melihat hubungan antara materi-materi itu secara lebih baik. Konsep matematika adalah relasi-relasi. Secara psikologis hal-hal yang berkaitan akan lebih mudah dipahami dan dipanggil kembali dari ingatan jangka panjang daripada hal-hal yang terpisah tanpa kaitan satu sama lain.
  5. Prinsip interaksi, yaitu matematika dipandang sebagai aktivitas sosial. Kepada siswa perlu dan harus diberikan kesempatan menyampaikan strateginya menyelesaikan suatu masalah kepada yang lain untuk ditanggapi, dan menyimak apa yang ditemukan orang lain dan strateginya menemukan hal itu serta menanggapinya. Melalui diskusi, pemahaman siswa tentang suatu masalah atau konsep menjadi lebih mendalam dan siswa terdorong untuk melakukan refleksi yang memungkinkan dia menemukan insight untuk memperbaiki strateginya atau menemukan solusi suatu masalah.
  6. Prinsip bimbingan, yaitu siswa perlu diberikan kesempatan ‘terbimbing’ untuk “menemukan kembali (re-invent)” pengetahuan matematika. Guru menciptakan kondisi belajar yang memungkinkan siswa mengkonstruk pengetahuan matematika mereka, bukan mentransfer pengetahuan ke pikiran siswa. Guru perlu mengetahui karakteristik setiap siswanya, agar dia lebih mudah memantu mereka dalam proses pengkonstruksian pengetahuan.

                                    Selanjutnya Marpaung (1995) menyebutkan bahwa dalam karakteristik PMRI perlu adanya unsur-unsur yang mendukung terlaksananya pembelajaran dengan pendekatan PMRI di sekolah-sekolah. Unsur-unsur pendekatan yang dimaksud, yakni pendekatan SANI, yaitu santun, terbuka, dan komunikatif sebagai salah satu karakteristik PMRI.

Berdasarkan hasil penelitian Marpaung (1995), pendekatan SANI ini dapat merubah persepsi siswa tentang matematika dari hal yang menakutkan menjadi tidak menakutkan. Jika siswa dapat didorong (dimotivasi) untuk berani mengajukan pendapat, menyampaikan gagasan atau ide dan dihargai pendapatnya (termasuk walaupun yang dikatakan salah) dan dikembangkan rasa percaya dirinya, maka peluang mereka mau mempelajari matematika akan meningkat.

                                    Marpaung (1995) merumuskan karakteristik PMRI sebagai berikut:

1)       Murid aktif, guru aktif (matematika sebagai aktivitas manusia);

2)       Pembelajaran sedapat mungkin dimulai dengan menyajikan masalah kontekstual/ realistik;

3)       Guru memberi kesempatan pada siswa menyelesaikan masalah dengan cara sendiri;

4)       Guru menciptakan suasana pembelajaran yang menyenagkan;

5)       Siswa dapat menyelesaikan masalah dalam kelompok (kecil atau besar);

6)       Pembelajaran tidak selalu di kelas (bisa di luar kelas, duduk di lantai, pegi ke luar sekolah untuk mengamati atau mengumpulkan data);

7)       Guru mendorong terjadinya interaksi dan negosiasi, baik antara siswa dan siswa, juga antara siswa dan guru;

8)       Siswa bebas memilih modus representasi yang sesuai dengan struktur kognitifnya sewaktu menyelesaikan suatu masalah (menggunakan model);

9)       Guru bertindak sebagai fasilitator (Tut Wuri Handayani);

10)   Kalau siswa membuat kesalahan dalam menyelesaikan masalah jangan dimarahi tetapi dibantu melalui pertanyaan-pertanyaan (SANI dan menghargai pendapat siswa).

                   Selanjutnya teori-teori prinsip dan karakteristik PMR/PMRI tersebut akan kami gunakan dalam mengevaluasi observasi proses pembelajaran yang telah dilakukan.

 

5.         Proses Pembelajaran

 

                                    Proses pembelajaran atau kegiatan pembelajaran yang dilakukan terhadap materi pola bilangan dengan pendekatan PMRI selengkapnya sebagai berikut:

Materi                                                          :           Pola Bilangan (Deret Aritmetika)

Kelas/Semester                 :           XII Ilmu Alam / 2

Konsep                     :    Membentuk dan Menemukan Rumus Pola Bilangan / Deret Bilangan

Alat Peraga/Bantu  :           Peralatan Belajar atau Aktivitas Siswa

Metode Belajar                   :           Kelompok

Waktu                                                         :           2 jam pelajaran (2 x 45’)

Jumlah Siswa                                 :           40 Orang

           

 

 

MEMBENTUK DAN MENEMUKAN RUMUS POLA BILANGAN

 

Kegiatan Pembelajaran

1)   Guru membagi banyak siswa menjadi 8 kelompok, masing-masing kelompok terdiri dari 5 orang dengan 1 orang sebagai ketua atau juru bicara.

 

2)   Guru menuliskan persoalan berupa konteks (semua kelompok dengan permasalahan/konteks  yang sama) yang akan dipecahkan, yaitu sebagai berikut:

      Ada 8 orang dalam suatu pesta, setiap tamu berjabat tangan dengan setiap tamu yang lain. Berapa banyak semua jabat tangan yang terjadi?

 

4)      Untuk satu jam pertama guru meminta siswa atau masing-masing kelompok untuk mencari penyelesaian soal dengan metode / cara masing-masing. Guru memberikan arahan beberapa alternatif metode / cara penyelesaian, seperti: dapat dengan aktivitas siswa, menggunakan gambar, dan atau tabel.

      Aktivitas siswa:

      Pada umumnya siswa terlihat antusias memberikan ide-ide dan berdiskusi apa yang akan dilakukan dalam mengaplikasikan maksud dari soal dalam suatu aktivitas atau praktik nyata. Masing-masing kelompok mencoba mempraktikkan dengan berjabat tangan langsung antar siswa pada kelompok masing-masing. Siswa mulai menyadari bahwa angota kelompoknya hanya 5 orang, sedangkan yang akan dihitung terdiri dari 8 orang. Selanjutnya Ide-ide mulai muncul diantaranya: menggabugkan kelompok mereka dengan kelompok lain sehingga cukup 8 orang (penulis mencoba membatasi bahwa coba dahulu hanya dengan banyak anggota masing-masing kelompok saja). Selanjutnya siswa mulai mencoba lagi menghitung dengan 2 orang berjabat tangan, 3 orang, 4 orang, dan 5 orang, lalu menuliskan banyak jabat tangan yang terjadi. Pada umumnya hasil jawaban siswa adalah sebagai berikut:

            2                      Orang  =          1                     Jabat tangan

            3                      Orang  =          3                     Jabat tangan

            4                      Orang  =          6                     Jabat tangan

            5                      Orang  =          10       Jabat tangan

      Guru (penulis) mencoba memberi ilustrasi bahwa aktivitas praktik jabat tangan dapat diganti dengan gambar titik-titik (pengganti orang) lalu hitung banyak garis yang menghubungkan masing-masing titik sebagai pengganti aktivitas jabat tangan.

      Selanjutnya semua kelompok mencoba, dan hasil hitungannya sama dengan banyak garis yang terbentuk.

     

     

 

 

 

    

 

 

 

 
 

1    garis

3    garis

6    garis

10  garis

 

      Selanjutnya, siswa memulai lagi dengan menghitung banyak jabat tangan dengan mengambil sampai dengan 8 titik dan diperoleh 28 jabat tangan. Tetapi ada juga siswa dalam kelompok yang mencoba dengan mengkaitkan bilangan-bilangan hasil, sehingga dengan sedikit bimbingan penulis diperoleh hasil yang sama dengan kelompok yang lain, yaitu:

     

Banyak Tamu

2

3

4

5

6

7

8

Banyak Jabat Tangan

1

3

6

10

?

?

?

 

1

3

6

10

?

?

?

 

                                                                                                            2                                  3              4              5

                                                                        Sehingga:

                                                                        10                    +          5          =          15

                                                                        15                    +          6          =          21

                                                                        21                    +          7          =          28

      Selanjutnya penulis mencoba mengarahkan siswa untuk mencari pola dari hasil-hasil yang diperoleh. Sehingga dengan sedikit bimbingan dari penulis juga pada umumnya dapat membuat pola sebagai berikut:

            Untuk 2 orang/tamu:               1

            Untuk 3 orang/tamu:               3          =          1  +  2

            Untuk 4 orang/tamu:               6          =          1  +  2  +  3

            Untuk 5 orang/tamu:               10        =          1  +  2  +  3  +  4

            …………………………

            Untuk 8 orang/tamu:               28        =          1  +  2  +  3  +  4  +  5  +  6  +  7

4)   Pada satu jam yang kedua, guru meminta beberapa kelompok dengan perwakilan masing-masing untuk menentukan jawaban dari persoalan dengan memberikan alasannya.

 

5)   Pada akhirnya siswa diminta untuk menyimpulkan pendekatan yang digunakan dalam kaitan dengan rumus pola bilangan / deret bilangan, bila diperlukan dengan arahan/bimbingan guru.

      Selanjutnya bila yang ditanya, berapa untuk n  tamu?

            Berarti:            1  +  2  +  3  +  4  +  …  +  (n-1)

            Hal tersebut merupakan pola bilangan asli, yang jumlahnya adalah:

                       

 

 

6.         Pembahasan/Evaluasi

                        Berdasarkan karakteristik PMRI, dari proses pembelajaran yang telah penulis lakukan terhadap siswa kelas XII IA SMA Nurul Amal Palembang sebelum diberikannya materi PB. Barisan dan Deret Aritmetika, sesuai dengan suasana proses pembelajaran yang terjadi dapatlah penulis simpulkan sebagai berikut:

 

  1. Dalam proses pembelajaran, baik guru dan siswa secara aktif dan antusias mengikuti pelajaran.
  2. Dalam mengenalkan konsep pola bilangan terdapat konteks sebagai masalah awal pembelajaran.
  3. Guru sudah memberi kesempatan pada siswa menyelesaikan masalah dengan cara sendiri;
  4. Guru menciptakan suasana pembelajaran yang menyenagkan.
  5. Siswa dapat menyelesaikan masalah secara individu atau dalam kelompok.
  6. Guru menciptakan suasana interaksi dan negosiasi, baik antara siswa dan siswa, juga antara siswa dan guru.
  7. Siswa bebas memilih modus representasi yang sesuai dengan struktur kognitifnya sewaktu menyelesaikan suatu masalah.
  8. Secara umum guru sudah bertindak sebagai fasilitator.
  9. Guru dengan sabar mengarahkan dan menjelaskan kepada siswa cara-cara menyelesaikan soal yang diberikan.

 

 

 

7.         Kesimpulan

          Berdasarkan analisa hasil kegiatan pembelajaran untuk tema Membentuk dan Menemukan Rumus Pola Bilangan / Deret Bilangan dapat disimpulkan sebagai berikut: 

1)   Secara umum guru sudah mengarahkan pembelajaran dengan pendekatan PMRI.

2)   Dilihat dari hasil jawaban siswa setelah mengikuti pembelajaran tentang pengelompokan bilangan, dapat disimpulkan bahwa siswa sudah cukup mengerti konsep dari pengelompokan bilangan seperti yang diajarkan oleh guru.

                                   

 

 

 

Referensi

 

Hadi, Sutarto. 2003. PMR: Menjadikan Pelajaran Matematika Lebih Bermakna Bagi Siswa. Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Pendidikan Matematika di Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta, 27 – 28 Maret 2003. Available on line at: http://www.pmri.or.id/paper/index.php?main=1.

 

Hadi, Sutarto. 2003. Paradigma Baru Pendidikan Matematika. Makalah disajikan pada pertemuan Forum Komunikasi Sekolah Inovasi Kalimantan Selatan, di Rantau Kabupaten Tapin, 30 April 2003. Available on line at: http://www.pmri.or.id/paper/index.php?main=3.

 

Marpaung, Jansen. 2007. ”Matematika Horizontal dan Matematisasi Vertikal. ” Jurnal Pendidikan Matematika PPS Unsri, Volume 1, No.1, hal:1-20.

 

Noormandiri. 2004. Matematika SMA untuk Kelas XII Ilmu Alam. Jakarta: Erlangga.

 

Sobel, Max A. Maletsky, Evan. 2004. Mengajar Matematika: sebuah buku sumber alat peraga, aktivitas, dan strategi –Ed.3 — .Jakarta: Erlangga

 

Zulkardi & Ilma, Ratu. 2002. Mendesain Sendiri Soal Kontekstual Matematika. Article. Available on line at: http://www.pmri.or.id/paper/index.php?main=2.

 

 

 

 

*)   Makalah ini merupakan tugas mata kuliah RME-Prof. Dr. Zulkardi, M.I.Kom,. M.Sc diselesaikan pada Juni 2009.

**)  Penulis adalah mahasiswa PPS program studi pendidikan Matematika Unsri 2008/2009.

About these ads

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s


Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: