Analisis Real

Soal dan Penyelesaian

 

1.         Tunjukkan dengan definisi  dan  bahwa                             (Skor 20)

            Penyelesaian:

            Akan dicari  sedemikian hingga

0  |x – 1|                                                                 

                                                            

                                                           

                                                       

                                                      

          Pada                         

                                                                    

                                                

          Ini menunjukkan bahwa   = 

          Jadi andai diberikan    0. Pilih  =  , maka 0  |x – 1|   ,

          Menyebabkan:

            =     =           = 

 

 

2.  Tunjukkan dengan jika P(x) = f(x).g(x)  maka 

     P’(x) = f’(x)g(x) + f(x)g’(x).                                                                                                                                                                                                                        (Skor 25)

    

     Penyelesaian:

    

     P’(x)  =   

               =   

               =   

               =   

               =    f(x+h) + g(x)

     P’(x)  =    f(x) g’(x)  +  g(x) f’(x)

 

 

3.  Carilah nilai dari  .                                                                                                                                                                                             (Skor 25)

     Penyelesaian:

 

      =   

                     =   

                     =    166,86                     (dengan Excel).

 

 

4.  Diketahui   dan  g(x) = x2. Jika f(x) dan g(x) terdiferensial pada [0,1]. Tunjukkan dengan aljabar limit (dalam kalkulus I) bahwa:                                      

     a.    f(x) = g(x) = 0                                                                                                                                                                                                     (Skor 15)

     b.     tidak ada.

     Penyelesaian:

 

     a.       f(x)     = 

                                       =       x2

                                       =       0 .

                                       =       0

 

                     g(x)    =        x2

                                       =       0

 

                     Jadi     f(x) = g(x) = 0

     b.        =    =                     tidak ada

 

 

5.  Jika g(x) = 0 untuk  dan  g(x) = 1 untuk .

     Tunjukkan bahwa                                                                                                                                                             (Skor 15)

     Penyelesaian:

 

    

                                 =    0  +   (1 – ½)

                                

                                 =    ½

 

 

 

 

 

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s


%d blogger menyukai ini: