Analisis Real

Juni 7, 2009

Soal dan Penyelesaian

 

1.         Tunjukkan dengan definisi  dan  bahwa                             (Skor 20)

            Penyelesaian:

            Akan dicari  sedemikian hingga

0  |x – 1|                                                                 

                                                            

                                                           

                                                       

                                                      

          Pada                         

                                                                    

                                                

          Ini menunjukkan bahwa   = 

          Jadi andai diberikan    0. Pilih  =  , maka 0  |x – 1|   ,

          Menyebabkan:

            =     =           = 

 

 

2.  Tunjukkan dengan jika P(x) = f(x).g(x)  maka 

     P’(x) = f’(x)g(x) + f(x)g’(x).                                                                                                                                                                                                                        (Skor 25)

    

     Penyelesaian:

    

     P’(x)  =   

               =   

               =   

               =   

               =    f(x+h) + g(x)

     P’(x)  =    f(x) g’(x)  +  g(x) f’(x)

 

 

3.  Carilah nilai dari  .                                                                                                                                                                                             (Skor 25)

     Penyelesaian:

 

      =   

                     =   

                     =    166,86                     (dengan Excel).

 

 

4.  Diketahui   dan  g(x) = x2. Jika f(x) dan g(x) terdiferensial pada [0,1]. Tunjukkan dengan aljabar limit (dalam kalkulus I) bahwa:                                      

     a.    f(x) = g(x) = 0                                                                                                                                                                                                     (Skor 15)

     b.     tidak ada.

     Penyelesaian:

 

     a.       f(x)     = 

                                       =       x2

                                       =       0 .

                                       =       0

 

                     g(x)    =        x2

                                       =       0

 

                     Jadi     f(x) = g(x) = 0

     b.        =    =                     tidak ada

 

 

5.  Jika g(x) = 0 untuk  dan  g(x) = 1 untuk .

     Tunjukkan bahwa                                                                                                                                                             (Skor 15)

     Penyelesaian:

 

    

                                 =    0  +   (1 – ½)

                                

                                 =    ½

 

 

 

 

 

Teori Belajar

Juni 7, 2009

A.        Pendahuluan

 

Psikologi Belajar atau Teori Belajar adalah teori yang mempelajari perkembangan intelektual (mental) siswa. Teori belajar ini terdiri dari dua hal, sbb:

1)     Uraian tentang apa yang terjadi dan diharapkan terjadi pada intelektual anak.

2)     Uraian tentang kegiatan intelektual anak mengenai hal-hal yang bisa dipikirkan pada usia tertentu.

Sedangkan Psikologi Mengajar atau Teori Mengajar berisi tentang petunjuk bagaimana semestinya mengajar siswa pada usia tertentu, bila is sudah siap belajar. Jadi pada teori mengajar terdapat prosedur dan tujuan mengajar.

Pada pelaksanaannya kedua teori tersebut tidak dapat dipisahkan, seperti halnya kata belajar dan mengajar. Peristiwa mengajar selalu disertai dengan peristiwa belajar, ada guru yang mengajar maka haruslah ada pula siswa yang belajar. Tetapi jika dibalik, ada siswa yang belajar belum tentu ada guru yang mengajar, sebab belajar dapat dilakukan secara sendiri. Oleh karena itu yang dipakai adalah ungkapan kata belajar mengajar, yang didahulukan peristiwa belajar, agar siswa dapat mandiri sesuai dengan semboyan pendidikan, yaitu “Tut Wuri Handayani”. Jadi dalam peristiwa belajar mengajar, siswa merupakan subjek dan bukan objek. Selanjutnya peristiwa belajar mengajar ini sesuai dengan istilah dalam kurikulum akan disebut pembelajaran, yang berkonotasi pada proses kinerja yang sinergi antara setiap komponennya. Dengan menguasai psikologi pembelajaran, guru dapat mengetahui kemampuan yang telah dimiliki siswa dan bagaimana proses berpikirnya. Di samping itu ia mengetahui pula tentang bagaimana menciptakan kegiatan pembelajaran sesuai dengan kondisi siswa dan tujuan pengajaran.

 

B.        Teori Thorndike

                        Edward L. Thorndike (1874 – 1949) mengemukakan beberapa hukum belajar yang dikenal dengan sebutan Law of Effect. Menurut hukum ini belajar akan berhasil bila respon murid terhadap stimulus segera diikuti dengan rasa senang atau kepuasan. Merasa senang atau kepuasan ini bisa timbul sebagai akibat anak mendapatkan pujian atau ganjaran lainnya. Stimulus ini termasuk reinforcement. Setelah anak berhasil melaksanakan tugasnya dengan tepat dan cepat, pada diri anak muncul kepuasan diri sebagai akibat sukses yang diraihnya. Anak memperoleh kesuksesan pada gilirannya akan menghantarkan dirinya kejenjang kesuksesan berikutnya. Teori belajar Stimulus-Respons yang dkemukakan oleh Thorndike disebut juga koneksiomisme. Teori ini menyatakan bahwa pada hakikatnya belajar merupakan proses pementukan hubungan antara Stimulus dan Respons. Terdapat beberapa dalil atau hukum kesiapan (Law of readiness), hukum latihan (law of exercise) dan hukum akibat (law of effect).

                        Hukum kesiapan menerangkan bagaimana kesiapan seorang anak dalam melakukan suatu kegiatan. Seorang anak yang mempunyai kecenderungan untuk bertindak atau melakukan kegiatan tertentu dan kemudian dia benar melakukan kegiatan tersebut, maka tindakannya akan melahirkan kepuasan bagi dirinya. Tindakan-tindakan lain yang dia lakukan tidak menimbulkan kepuasan bagi dirinya.

Seorang anak yang mempunyai kecenderungan untuk bertindak dan kemudian bertindak, sedangkan tindakannya itu mengakibatkan ketidakpuasan bagi dirinya, akan selalu menghindarkan dirinya dan tindakan-tindakan yang melahirkan ketidakpuasan. Seorang anak yang tidak mempunyai kecenderungan untuk bertindak atau melakukan kegiatan tertentu, sedangkan orang tersebut ternyata melakukan tindakan, maka apa yang dilakukannya itu akan menimbulkan rasa tidak puas bagi dirinya. Dia akan melakukan tindakan lain untuk menghilangkan ketidakpuasan tersebut.

                        Dari ciri-ciri tersebut dapat disimpulkan bahwa seorang anak akan lebih berhasil belajarnya jika ia telah siap untuk melakukan kegiatan belajar. Hukum latihan menyatakan bahwa jika hubungan Stimulus-Respons sering terjadi, akibatnya hubungan akan semakin kuat. Seangkan makin jarang hubungan Stimulus-Respons dipergunakan, maka makin lemahnya hubungan yang terjadi. Hukum latihan pada dasarnya menggunakan bahwa stimulus dan respons akan memiliki hubungan satu sama lain sama kuat, jika proses pengulangan sering terjadi, makin banyak kegiatan ini dilakukan maka hubungan yang terjadi akan bersifat otomatis. Seorang anak yang dihadapkan pada suatu persoalan yang sering ditemuinya akan segera melakukan tanggapan secara cepat sesuai dengan pengalamannya pada waktu sebelumnya.

                        Kenyataan menunjukkan bahwa pengulangan yang akan memberikan dampak positif adalah pengulangan yang frekuensinya teratur, bentuk pengulangannya yang tidak membosankan, dan kegiatan disajikan dangan cara yang menarik. Sebagai contoh untuk mengajarkan konsep pemetaan pada anak, guru menjelaskan pegertian pemetaan yang diikuti contoh-contoh relasi. Guru menguji apakah anak sudah benar-benar menguasi konsep pemetaan. Untuk itu guru menanyakan apakah semua relasi yang diperlihatkannya itu termasuk pemetaan atau tidak. Jika tidak, anak diminta untuk menjelaskan alas an atau sebab-sebab criteria pemetaan tidak terpenuhi. Penguatan konsep dengan cara ini dilakukan dengan pengulangan. Namun tidak berarti bahwa pengulangannya dilakukan dengan bentuk pertanyaan atau informasi yang sama, melainkan dalam bentuk informasi yang dimodifikasi, sehingga anak tidak merasa bosan.

                        Dalam hukum akibat ini dapat disimpulan bahwa kepuasan yang terlahir dari adanya ganjaran dari guru akan memberikan kepuasan bagi anak, dan anak cenderung untuk berusaha melakukan atau meningkatkan apa yang telah dicapainya itu. Guru yang memberi senyuman wajar terhadap jawaban anak, akan semakin menguatakan konsep yang tertanam pada diri anak. Kata-kata “Bagus”, “Hebat”, “Kau sangat teliti” dan semacamnya akan merupakan hadiah bagi anak yang kelak akan meningkatkan dirinya dalam menguasai pelajaran.

                        Sebaiknya guru juga harus tanggap terhadap respon anak yang salah. Jika kekeliruan anak dibiarkan tanpa penjelasan yang benar dari guru, ada kemungkinan  anak akan menganggap benar dan akan mengulanginya. Anak yang menyelesaikan tugas atau pekerjaan rumah, namun hasil kerjanya itu tidak diperiksa oleh gurunya ada kemungkinan beranggapan bahwa jawaban yang dia berikan adalah benar. Anggapan ini akan mengakibatkan jawaban yang tetap salah disaat anak mengikuti tes.

Demikian pula anak yang telah mengikuti tes atau ulangan  dan mendapat nilai jelek, perlu diberitahukan kekeliruan yang telah dilakukannya pada saat melakukan tes. Tidak mengherankan kiranya jika ada anak yang diberi tes berulang namun hasilnya masih tetap buruk. Ada kemungkinan konsep yang dipegangnya itu dianggap sebagai jawaban yang benar. Penguatan seperti ini sangat merugikan anak, oleh karena itu perlu dihilangkan.

                        Dari hukum akibat ini dapat disimpulkan bahwa jika terdapat asosiasi yang kuat antara pertanyaan dan jawaban, maka bahan yang disajikan akan tertanam lebih lama dalam ingatan anak. Selain itu banyaknya pengulangan akan sangat menentukan lamanya konsep diingat anak. Makin  sering pengulangan dilakukan akan semakin kuat konsep tertanam dalam ingatan anak.

                        Di samping itu, Thorndike mengemukakan bahwa kualitas dan kuantitas hasil belajar siswa tergantung dari kualitas dan kuantitas Stimulus-Respons dalam pelaksanaan kegiatan belajar mengajar. Makin banyak dan makin baik kualitas Stimulus-Respons yang diberikan guru makin banyak dan makin baik pula hasil belajar siswa.

                        Implikasi dari aliran pengaitan ini dalam kegiatan belajar mengajar sehari-hari adalah bahwa:

1)     Dalam menjelaskan suatu konsep tertentu, guru sebaiknya mengambil contoh yang sekiranya sudah sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Alat peraga dari alam sekitar akan lebih dihayati.

2)     Metode pemberian tugas, metode latihan (drill dan practice) akan lebih cocok. Dengan penerapan metode ini siswa akan lebih banyak mendapatkan stimulus sehingga respons yang diberikan akan lebih banyak.

3)     Dalam kurikulum, materi disusun dari materi yang mudah, sedang, dan sukar sesuai dengan tingkat kelas, dan tingkat sekolah. Dengan kata lain topic (konsep) prasarat harus dikuasai dulu agar dapat memahami topic berikutnya.

 

  1. C.    Teori Skinner

Burhus Frederic Skinner menyatakan bahwa ganjaran atau penguatan mempunyai peranan sangat penting dalam proses belajar. Terdapat perbedaan antara ganjaran dan penguatan. Ganjaran merupakan respon yang sifatnya mengembirkan dan merupakan tingkah laku yang sifatnya subjektifnya. Sedangkan penguatan merupakan sesuatu yang menakibatkan meningkatnya kemungkinan suatu respon dan lebi mengarah kepada hal-hal yang sifatnya dapat diamati dan diukur.

Dalam teorinya Skinner menyatakan bahwa penguatan terdiri atas pengatan negatif. Penguatan dapat dianggap sebagai stimulus positif, jika penguatan tersebut seiring dengan meningkatnya prilaku anak dalam melakukan pengulangan prilakunya itu. Dalam hal ini penguatan yang diberikan pada anak memperkuat tindakan anak, sehingga anak semakin sering melakukannya. Contoh penguatan positif diantaranya adalah pujian yang diberikan pada anak dan sikap guru yang gembira saat anak menjawab pertanyaan.

Guru di dalam kelas mempunyai tugas untuk mengarahkan anak dalam aktivitas belajar. Karena pada saat tersebut control berada pada guru yang berwenang memberikan intruksi ataupun larangan pada anak didiknya.

Anak-anak yang mendapat pujian setelah berhasil menyelesaikan tugas atau menjawab pertanyaan biasanya akan berusaha memenuhi tugas berikutnya dengan penuh semangat. Penguatan yang berbentuk hadiah atau pujian akan memotivasi anak untuk rajin belajar dan mempertahankan prestasi yang diraihnya. Namun jangan memberikan penguatan atas respon anak jika respon tersebut sebenarnya tidak diperlukan.

Skinner menambahkan bahwa jika respon siswa baik (menunjang efektivitas pencapaian tujuan) harus segera diberi penguatan positif agar respon tersebut lebih baik lagi, atau minimal perbuatan baik itu dipertahankan. Sebaliknya jika respon anak kurang sehingga tidak menunjang tujuan pembelajaran, maka harus diberi penguatan negatif agar respon tersebut tidak diulangi lagi dan berubah menjadi respon yang positif. Penguatan negatif dapat berupa teguran, peringatan, atau sangsi (hukuman edukatif).

Model Problem Posing Dalam Pembelajaran Barisan Aritmetika*)

Juni 7, 2009

 

  1. A.      Pendahuluan

                                    Matematika adalah salah satu mata pelajaran dan merupakan ilmu dasar (basic science) yang penting baik sebagai alat bantu, sebagai pembimbing pola pikir maupun sebagai pembentuk sikap, maka dari itu matematika diharapkan dapat dikuasai oleh siswa di Sekolah. Namun pelajaran matematika selalu dianggap sulit dan ditakuti oleh siswa sehingga sangat berdampak pada prestasi belajar siswa.

                                    Untuk mengatasi masalah tersebut merupakan tanggung jawab guru matematika untuk mencari solusi berupa model-model pembelajaran yang tepat dalam menyampaikan materi pelajaran sehingga diharapkan dapat dipahami oleh siswa dengan baik. Salah satu model pembelajaran yang mendapat perhatian, yaitu model pembelajaran problem posing dimana dengan model pembelajaran ini siswa akan kreatif (Setiawan, 2004 dalam Alif), karena melalui model pembelajaran ini siswa diharapkan akan lebih mendalami pengetahuan dan menyadari pengalaman belajar. Selain itu Rusefendi (2004) mengatakan bahwa upaya membantu siswa memahami soal dapat dilakukan dengan menulis kembali soal tersebut dengan kata-katanya sendiri, menuliskan soal dalam bentuk lain atau dalam bentuk operasional. Kegiatan inilah yang dikenal dengan istilah problem posing. Oleh karena itu melalui pembelajaran problem posing ini siswa diharapkan dapat membuat soal sendiri yang tidak jauh beda dengan soal yang diberikan oleh guru dan dari situasi-situasi yang ada sehingga siswa terbiasa dalam menyelesaikan soal termasuk soal cerita dan diharapkan dapat meningkatkan prestasi belajar siswa.

                                    Beberapa hasil penelitian juga mengemukakan bahwa pembelajaran dengan problem posing lebih berdampak positif terhadap hasil belajar siswa. Salah satu yang dilakukan oleh Yansen (2005 dalam Alif) yang menyimpulkan bahwa melalui pembelajaran problem posing maka hasil belajar siswa dapat ditingkatkan.

B.  Pengertian Problem Posing

                                    Problem posing adalah istilah dalam bahasa Inggris yaitu dari kata “problem” artinya masalah, soal/persoalan dan kata “pose” yang artinya mengajukan (Echols dan Shadily, 1995 dalam Hajar). Jadi problem posing bisa diartikan sebagai pengajuan soal atau pengajuan masalah. Pengertian ini sendiri seperti yang dikatakan oleh As’ari dalam Yansen (2005) menggunakan istilah pembentukan soal sebagai padanan kata untuk istilah problem posing.

                                    Problem posing dapat juga diartikan membangun atau membentuk masalah (Tim PTM, 2002). Problem posing mempunyai beberapa pengertian. Suryanto dalam Yansen (2005: 9) menjelaskan

  1. Problem posing adalah perumusan soal sederhana atau perumusan soal ulang yang ada dengan beberapa perubahan agar lebih sederhana sehingga soal tersebut dapat diselesaikan.
  2. Problem posing adalah perumusan soal yang berkaitan dengan syarat-syarat pada soal yang telah diselesaikan.

Setiawan (2004) mengatakan pembentukan soal atau pembentukan masalah mencakup dua kegiatan yaitu :

  1. Pembentukan soal baru atau pembentukan soal dari situasi atau dari pengalaman siswa.
  2. Pembentukan soal dari soal yang sudah ada.

                                    Dari sini kita bisa katakan bahwa problem posing merupakan suatu pembentukan soal atau pengajuan soal yang dilakukan oleh siswa dengan cara membuat soal tidak jauh beda dengan soal yang diberikan oleh guru ataupun dari situasi dan pengalaman siswa itu sendiri.

Suryanto (1998) menjelaskan problem posing adalah perumusan soal sederhana atau perumusan ulang soal yang ada dengan beberapa perubahan agar lebih sederhana dan dapat dikuasai. Hal ini terjadi dalam pemecahan soal-soal yang rumit.

Dunlop (2001 dalam Asmara) menjelaskan bahwa problem posing sedikit berbeda dengan pemecahan masalah, tetapi masih merupakan suatu alat valid untuk mengajarkan berpikir matematis.

Leung (1997 dalam Asmara) menjelaskan bahwa para matematikawan mengartikan problem posing sebagai suatu formasi atau jajaran dari masalah-masalah baru yang pemecahannya paling tidak belum diketahui oleh pembuatnya sendiri.

English (1998 dalam Asmara) menjelaskan pendekatan problem posing dapat membantu siswa dalam mengembangkan keyakinan dan kesukaan terhadap matematika, sebab ide-ide matematika siswa dicobakan untuk memahami masalah yang sedang dikerjakan dan dapat meningkatkan kinerjanya dalam pemecahan masalah.

Nasoetion (1991), Problem posing siswa diberi kesempatan aktif secara mental, fisik dan sosial serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk menyelidiki dan juga membuat jawaban-jawaban yang divergen.

Silver dan Silver dan Cai (1996 dalam Asmara) dalam Adi memberikan istilah problem posing diaplikasikan pada tiga bentuk aktivitas kognitif matematika yang berbeda.

Dari pendapat-pendapat di atas, maka problem posing  dalam matematika merupakan tugas yang meminta siswa untuk mengajukan atau membuat soal atau masalah matematika berdasarkan informasi yang diberikan, sekaligus menyelesaikan soal atau masalah yang dibuat tersebut. Problem posing diberikan setelah siswa menyelesaikan suatu masalah matematika.

  1. C.     Problem Posing Secara Berkelompok

                                    Pembelajaran dengan problem posing ini menekankan pada pembentukan atau perumusan soal oleh siswa secara berkelompok. Setiap selesai pemberian materi guru memberikan contoh tentang cara pembuatan soal dan memberikan informasi tentang materi pembelajaran dan bagaimana menerapkannya dalam problem posing secara berkelompok.

                  Keuntungan belajar kelompok dalam Roestiah (2001) adalah:

  1. Dapat memberikan kesempatan kepada para siswa untuk menggunakan keterampilan bertanya dan membahas suatu masalah.
  2. Dapat mengembangkan bakat kepemimpinan dan mengajarkan keterampilan berdiskusi
  3. Dapat memungkinkan guru untuk lebih memperhatikan siswa sebagai individu serta kebutuhan belajar
  4. Para siswa lebih aktif tergabung dalam pelajaran mereka dan mereka lebih aktif berpartisipasi dalam diskusi.
  5. Dalam memberi kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan rasa menghargai dan menghormati pribadi temannya, menghargai pendapat orang lain, hal mana mereka telah saling membantu kelompok dalam usaha mencapai tujuan bersama.

Adapun langkah-langkah belajar kelompok adalah:

Fase Tingkah laku guru
Fase 1Menyampaikan tujuan dan memotivasi siswa Guru menyampaikan semua tujuan pelajaran tersebut dan memotivasi siswa belajar
Fase -2Menyajikan informasi

 

Guru menyajikan informasi kepada siswa dengan jalan demonstrasi atau lewat bahan bacaan
Fase-3Mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok-kelompok belajar

 

Guru menjelaskan kepada siswa bagaimana caranya membentuk kelompok belajar dan membantu setiap kelompok agar melakukan transisi secara evisien
Fase – 4Membimbing kelompok, belajar mengajar Guru membimbing kelompok-kelompok belajar pada saat mengerjakan tugas 
Fase -5Evaluasi Guru mengevaluasi hasil belajar tentang materi yang telah dipelajari atau masing-masing kelompok mempersentasikan hasil pekerjaannya
Fase-6Memberi penghargaan Guru mencari cara-cara untuk menghargai baik hasil belajar individu atau kelompok.

 

Jadi langkah-langkah pembelajaran problem posing secara berkelompok adalah:

  1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan memotivasi siswa untuk belajar.
  2. Guru menyajikan informasi baik secara ceramah atau tanya jawab selanjutnya memberi contoh cara pembuatan soal dari informasi yang diberikan.
  3. Guru membentuk kelompok belajar antara 5-6 siswa tiap kelompok yang bersifat heterogen baik kemampuan, ras dan jenis kelamin.
  4. Selama kerja kelompok berlangsung guru membimbing kelompok-kelompok yang mengalami kesulitan dalam membuat soal dan menyelesaikannya.
  5. Guru mengevaluasi hasil belajar tentang materi yang telah dipelajari dengan cara masing-masing kelompok mempersentasikan hasil pekerjaannya.
  6. Guru memberi penghargaan kepada siswa atau kelompok yang telah menyelsaikan tugas yang diberikan dengan baik.

 

D.                    Beberapa Petunjuk Pembelajaran dengan Problem Posing

 

a.         Petunjuk Pembelajaran yang Berkaitan dengan Guru

1)    Guru/Dosen hendaknya membiasakan merumuskan soal baru atau memperluas soal dari soal-soal yang ada di buku pegangan.

2)    Guru/Dosen hendaknya menyediakan beberapa situasi yang berupa onformasi tertulis, benda manipulatif, gambar, atau lainnya, kemudian guru/dosen melatih siswa merumuskan soal dengan situasi yang ada.

3)    Guru/Dosen dapat menggunakan soal terbuka dalam tes.

4)    Guru/Dosen memberikan contoh perumusan soal dengan beberapa taraf kesukaran, baik isi maupun bahasanya.

5)    Guru/Dosen menyelenggarakan reciprocal teaching, yaitu pembelajaran yang berbentuk dialog antara guru/dosen dan siswa/mahasiswa mengenai isi buku teks, yang dilaksanakan dengan cara menggilir siswa berperan sebagai guru. (Sutiarso, 2000).

 

 

b. Petunjuk Pembelajaran yang Berkaitan dengan Siswa/Mahasiswa

1)    Siswa/Mahasiswa dimotivasi untuk mengungkapkan pertanyaan sebanyak-banyaknya terhadap situasi yang diberikan.

2)    Siswa/Mahasiswa dibiasakan mengubah soal-soal yang ada menjadi soal yang abru sebelum mereka menyelesaikannya.

3)    Siswa/Mahasiswa dibiasakan untuk membuat soal-soal serupa setelah menyelesaikan soal tersebut.

4)    Siswa/Mahasiswa harus diberi kesempatan untuk menyelesaikan soal-soal yang dirumuskan oleh temannya sendiri.

5)    Siswa/Mahasiswa dimotivasi  untuk menyelesaikan soal-soal non rutin. (Sutiarso, 2000).    

 

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN                    

                             

Nama Sekolah                    :     SMA ….

Mata Pelajaran                   :     Matematika

Kelas / Semester               :     X (Sepuluh)/Genap

Standar Kompetensi         :     4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.

 

Kompetensi Dasar             :     4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri.

 

Indikator                              :     Menentukan suku ke-n barisan aritmetika.

                                                  

Alokasi Waktu                     :     2 jam pelajaran (1 pertemuan).

 

A.      Tujuan Pembelajaran

         Siswa dapat menentukan suku ke-n barisan aritmetika

 

B.     Materi Ajar

         Barisan Aritmetika

C.     Metode Pembelajaran

         Pendekatan Problem Posing    

D. Langlah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Pendahuluan:

1)   Menyampaikan tujuan pembelajaran.

2)   Mengingatkan kembali tentang pola bilangan.

3)   Menanyakan sejauh mana pengetahuan siswa terhadap pola bilangan khususnya tentang barisan aritmetika.

4)   Memotivasi siswa untuk mempelajari materi barisan aritmetika.

Kegiatan Inti:

1)   Guru membentuk kelompok yang terdiri 4-5 orang siswa yang heterogen.

2)   Guru membagi materi rangkuman tentang pengertian barisan aritmetika, rumus yang digunakan untuk menghitung atau menentukan suku ke-n barisan aritmetika, contoh-contoh penggunaan rumus tersebut, serta permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan barisan aritmetika.

3)   Guru meminta siswa mempelajari rangkuman materi yang telah dibagikan.

4)   Guru meminta masing-masing siswa untuk membuat dua soal dari materi yang dibagikan (dengan demikian, setiap kelompok membuat 8-10 soal).

5)   Siswa berdiskusi untuk mencari penyelesaian dan menulisnya di Lembar Prolem Posing.

6)   Masing-masing kelompok menuliskan soal yang tidak bisa diselesaikan oleh kelompoknya di Lembar Problem Posing II dan ditukarkan dengan kelompok lain.

7)   Masing-masing kelompok berdiskusi untuk mencari penyelesaian dari Lembar Problem Posing II dari kelompok lain.

8)   Guru menunjuk satu kelompok untuk mempresentasikan materi yang telah dipelajari dan membacakan soal yang tidak bisa dipecahkan di kelompoknya.

9)   Kelompok lain punya hak untuk menyangkal, bertanya dan memberikan masukan, guru berperan sebagai moderator.

10) Guru dan siswa membuat kesimpulan.

11) Guru memberikan tugas rumah.

 

Penutup :

1)   Guru bersama siswa membuat rangkuman semua materi yang telah dibahas.

2)   Guru memberi tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal yang belum dibahas di kelas.

E.      Alat dan Sumber Belajar

         Sumber:     

         –     Buku Matematika Kelas XII Semester Ganjil

               F.      Penilaian    

                        Teknik                       : Tes tertulis

                        Bentuk Instrumen     : Uraian

         Contoh Instrumen    :  (Untuk Evaluasi)

         1.   Diketahui barisan aritmetika 7, 11, 15, 19, …

a. Tentukan rumus suku ke–n dari barisan tersebut.

b. Suku ke–11 dari barisan tersebut.

 

2.   Suku ke–4 dari suatu barisan aritmetika adalah 17 dan suku ke–12 dari barisan tersebut adalah 81. Tentukan suku ke–25 dari barisan tersebut.

 

3.   Diketahui tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 15 dan hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 80 maka tentukan nilai ketiga bilangan tesebut

 

 

         Mengetahui                                                                                 Palembang, Mei 2009

         Kepala Sekolah                                                                                                                                               Guru Mata Pelajaran

 

 

 

         ______________________                                                                    _______________________

         NIP.                                                                                                                                 

 

 

 

Sumber Bacaan:

Alif. 2009. Pendekatan Problem Posing Dalam Pembelajaran Matematika. Available on line at http://alifdanhamzah.blogspot.com/2009/05/makalah-problem-posing.html

 

Asmara, Adi. Raniwati. 2004. Problem Posing Dalam Pembelajaran Matematika di SMP Negeri 9 Kota Bengkulu. Implementasi Hasil Penelitian, Artikel.

 

Achmadi, Geri. Dkk. Mahir Matematika 3. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.

 

Hajar, Nurul. 2008. Problem Soving (Belajar dari Masalah Membuat Masalah). Available on line at http://h4j4r.multiply.com/journal/item/7/Problem_Posing.

 

Nasoetion, andi Hakim. 1991. Melatih Diri Bersikap Kreatif. Media Pendidikan Matematika Nasional, Tahun I No. 1.

 

Ruseffendi, E.T. 1991. Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito. 

Suryanto. 1998. Pembentukan soal Dalam Pembelajaran Matematika. Makalah Seminar Nasional di PPS IKIP Malang, 4 April 1998.

 

 

 

Lampiran Materi:

 

1. Barisan Aritmetika

                                    Untuk memahami barisan aritmetika, pelajari uraian berikut. Di suatu counter pulsa, dijual berbagai macam kartu perdana dan voucher pulsa dengan harga beragam.

Jika Heru membeli sebuah kartu perdana maka dikenakan harga Rp12.000,00, jika Heru membeli dua kartu perdana maka dikenakan harga Rp20.000,00. Jika Heru membeli tiga kartu perdana, dikenakan harga Rp28.000,00. Begitu seterusnya, setiap penambahan pembelian satu kartu perdana, harga pembelian bertambah Rp8.000,00. Apabila harga pembelian kartu perdana tersebut disusun dalam suatu bilangan maka terbentuk barisan berikut (dalam ribuan), yaitu 12, 20, 28, 36, 44, dan seterusnya.

Dari contoh tersebut, Anda lihat bahwa setiap dua suku yang berurutan memiliki beda yang tetap. Barisan yang memiliki beda yang tetap dinamakan barisan aritmetika.

Definisi Barisan Bilangan

Barisan bilangan adalah urutan bilangan-bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu.

 

Definisi

Defi nisi Deret Bilangan

Deret bilangan adalah penjumlahan dari suku-suku barisan bilangan. Di antara barisan-barisan bilangan berikut, tentukan manakah yang merupakan barisan aritmetika.

a. 1, 4, 7, 10, …

b. 3, 6, 12, 24, …

c. 44. 41, 38, 35, …

 

Jawab:

Untuk menentukan apakah suatu barisan termasuk barisan aritmetika atau bukan, hal yang harus diperhatikan adalah beda dari setiap dua suku berurutan dalam barisan tersebut. Jika bedanya tetap maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika.

a.   Beda antara dua suku yang berurutan dari barisan 1, 4, 7, 10, … adalah 4 – 1 = 3, 7 – 4 = 3, 10 – 7 = 3

      Beda dari barisan ini tetap sehingga 1, 4, 7, 10, … adalah barisan arimetika.

b.   Beda antara dua suku yang berurutan dari barisan 3, 6, 12, 24,… 6 – 3 = 3, 12 – 6 = 6, 24 – 12 = 12

      Beda dari barisan ini tidak tetap sehingga barisan 3, 6, 12, 24, … bukan barisan aritmetika.

c.   Beda antara dua suku yang berurutan dari barisan 44, 41, 38, 35, …

      41 – 44 = –3, 38 – 41 = –3, 35 – 38 = –3

      Beda dari barisan ini tetap sehingga barisan 44, 42, 38, 35, … adalah barisan aritmetika.

 

Contoh Soal

                                    Jika Anda diminta menentukan suku ke 101 dari barisan bilangan asli, tentu saja Anda dengan mudahnya dapat menjawab pertanyaan tersebut. Akan tetapi, Bila Anda diminta menentukan suku ke 101 dari barisan bilangan ganjil, Anda akan menemui kesulitan Bila diminta menjawab secara spontan dan tidaklah mungkin jika Anda harus mencarinya dengan mengurutkan satu per satu dari suku awal sampai suku yang ditanyakan. Untuk itulah diperlukan suatu aturan untuk menentukan suku-suku yang dicari, supaya dapat menentukan suku tertentu dari suatu barisan aritmetika.

Untuk itu, pelajarilah penurunan rumus suku ke–n berikut dengan baik. Misalkan U1, U2, U3, …, Un adalah barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b maka Anda dapat menuliskan:

U1 = a

U2 = U1 + b = a + b

U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b = a + (3 – 1)b

U4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b = a + (4 – 1)b

Un

= Un – 1 + b = a + ( n – 1)b

 

Definisi Barisan Aritmetika

                                    Suatu barisan dikatakan sebagai barisan aritmetika jika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Bilangan (selisih) tetap tersebut disebut sebagai beda (b).

 

Definisi

                                    Defi nisi tersebut jika diubah ke bentuk notasi adalah sebagai berikut. Jika U1, U2, U3, …, Un–1, Un adalah suatu barisan bilangan maka barisan tersebut dikatakan sebagai barisan aritmetika apabila memenuhi hubungan berikut.

U2 – U1 = U3 – U2 = … Un Un–1

 

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.

Suku ke–4 dari suatu barisan aritmetika adalah 17 dan suku ke–12 dari barisan tersebut adalah 81. Tentukan suku ke–25 dari barisan tersebut.

Jawab:

 

Suku ke–4 = U4 = a + 3b = 17 … (1) 

Suku ke–12 = U12 = a + 11b = 81 …(2)

Dengan menggunakan metode penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, diperoleh suku pertama a = –7 dan beda barisan b = 8. Coba Anda buktikan. Dengan demikian, suku ke–25 dari barisan tersebut adalah

Un = a + (n–1)b

U25 = –7 + (25 – 1) 8 = –7 + 192 = 185

 

Jadi, suku ke–25 dari barisan aritmetika tersebut adalah 185.

Diketahui tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 15 dan hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 80 maka tentukan nilai ketiga bilangan tesebut.

Jawab:

 

Misalkan, suku tengah ketiga bilangan tersebut adalah x, beda barisan tersebut adalah b maka suku pertama barisan adalah x – b dan suku ketiganya x + b. Jadi, barisan aritmetikanya adalah x – b, x, x + b.

Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 15. Artinya, (x – b) + x + (x + b) = 15

3x = 15

x = 5

Substitusikan nilai x = 5 ke dalam barisan, diperoleh 5 – b, 5, 5 + b

 

Rumus suku ke–n dari suatu Barisan Aritmetika.

Misalkan terdapat suatu barisan aritmetika U1, U2 …, Un maka rumus umum suku ke-n dengan suku pertama a dan beda b adalah

Un = a – (n – 1)b

 

*)    Makalah ini merupakan tugas mata kuliah Desain Pembelajaran Matematika diselesaikan pada Juni 2009.

**)   Penulis adalah mahasiswa PPS program studi pendidikan Matematika Unsri 2008/2009. 

PEMBELAJARAN POLA BILANGAN DENGAN PENDEKATAN PMRI

Juni 7, 2009

1.         Pendahuluan

                   Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) dikembangkan berdasarkan pemikiran Hans Freudenthal yang berpendapat bahwa matematika merupakan aktivitas insani (human activities) dan harus dikaitkan dengan realitas. Berdasarkan pemikiran tersebut, PMRI mempunyai ciri antara lain, bahwa dalam proses pembelajaran siswa harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali (to reinvent) matematika melalui bimbingan guru (Gravemeijer, 1994 dalam Hadi), dan bahwa penemuan kembali (reinvention) ide dan konsep matematika tersebut harus dimulai dari penjelajahan berbagai situasi dan persoalan “dunia riil” (de Lange 1995, dalam Hadi). 

                                    Dunia riil adalah segala sesuatu di luar matematika. Ia bisa berupa mata pelajaran lain selain matematika, atau bidang ilmu yang berbeda dengan matematika, ataupun kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar kita (Blum & Niss 1989, dalam Hadi). Dunia riil diperlukan untuk mengembangkan situasi kontekstual dalam menyusun materi kurikulum. Materi kurikulum yang berisi rangkaian soal-soal kontekstual akan membantu proses pembelajaran yang bermakna bagi siswa. Dalam PMRI, proses belajar mempunyai peranan penting. Rute belajar (learning route) di mana siswa mampu menemukan sendiri konsep dan ide matematika, harus dipetakan (Gravemeijer 1997, dalam Hadi). Sebagai konsekuensinya, guru harus mampu mengembangkan pengajaran yang interaktif dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk memberikan kontribusi terhadap proses belajar mereka.

                                    Pada saat ini, PMRI  telah mendapat perhatian dari berbagai pihak, seperti guru dan siswa, orangtua, mahasiswa, dosen LPTK (teacher educators), dan pemerintah pada umumnya, dan tidak terkecuali bagi mahasiswa program studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unsri khususnya. Beberapa sekolah dasar di kota Palembang dan kota-kota besar lainnya, seperti: Yogyakarta, Bandung dan Surabaya telah melakukan ujicoba dan implementasi PMRI dalam skala terbatas. Menurut Sutarto Hadi (2003), bahwa sebelum PMR diimplementasikan secara luas di Indonesia, perlu pemahaman yang memadai tentang teori ‘baru’ tersebut. Seringkali kegagalan dalam inovasi pendidikan bukan disebabkan karena inovasi itu jelek, tapi karena kita tidak memahaminya secara benar. Sehubungan dengan itu sangatlah tepat apabila sebagai mahasiswa S2 pendidikan Matematika selain memperoleh pengetahuan dan pemahaman tentang PMRI di ruang kuliah, kami perlu pemahaman yang cukup luas tentang pembelajaran PMRI dengan melakukan observasi langsung pada kelas-kelas PMRI yang selanjutnya dapat mencobakan atau mempraktikkan sendiri salah satu materi pada suatu sekolah. Adapun kegiatan ini di bawah asuhan langsung oleh Yth. Bapak Prof. Dr. Zulkardi, M.I.Kom., M.Sc yang merupakan salah satu pakar pendidikan PMRI di Indonesia. Adapun kelas/sekolah yang menjadi tempat uji coba pembelajaran dengan pendekatan PMRI ini, yaitu SMA Nurul Amal Palembang. Selanjutnya dalam makalah atau laporan ini intinya akan menguraikan atau menggambarkan mengenai proses pembelajaran materi pola bilangan yang dilakukan oleh penulis sebagai salah satu guru matematika di SMA Nurul Amal Palembang.

 

2.         Permasalahan

                                    Adapun yang menjadi permasalahan atau apa yang akan diuraikan dalam pembelajaran peluang ini adalah sebagai berikut:

1)       Bagaimana proses pembelajaran yang dilakukan dalam penyampaian materi pola bilangan dengan pendekatan PMRI?

2)       Apakah proses pembelajaran matematika yang dilakukan guru (penulis) sudah mencerminkan pembelajaran PMRI?

3)       Apakah proses pembelajaran yang dilakukan membantu siswa memahami konsep yang diajarkan?

 

3.         Tujuan

                                    Adapun yang menjadi tujuan dalam observasi ini adalah sebagai berikut:

1)       Menentukan langkah-langkah atau proses pembelajaran yang dilakukan dalam penyampaian materi pola bilangan dengan pendekatan PMRI.

2)       Mengetahui kesesuaian proses pembelajaran matematika yang dilakukan dengan karakteristik PMRI.

3)       Mengetahui tingkat pemahaman konsep oleh siswa dari proses pembelajaran yang telah dilakukan.

 

4.         Tinjauan Pustaka

                                    Dalam laporan ini, penulis mencoba mengetengahkan beberapa teoristik dalam penerapannya dalam pembelajaran matematika, baik itu teori yang berasal dari Pendidikan Matematika Realistik (PMR) dari negara asalnya ataupun penerapan dan perkembagannya di Indonesia.

 

A.         Pradigma Baru Pendidikan

                                    Menurut Zamroni (2000) dalam Hadi (2003) paradigma baru pendidikan menekankan bahwa proses pendidikan formal sistem persekolahan harus memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1)      Pendidikan lebih menekankan pada proses pembelajaran (learning) daripada mengajar (teaching);

2)      Pendidikan diorganisir dalam suatu struktur yang fleksibel;

3)      Pendidikan memperlakukan peserta didik sebagai individu yang memiliki karakteristik khusus dan mandiri; dan

4)      Pendidikan merupakan proses yang berkesinambungan dan senantiasa berinteraksi dengan lingkungan.

                                    Sehubungan dengan pendapat tentang pradigma pendidikan baru tersebut, dapat disimpulkan bahwa dalam proses belajar mengajar siswa harus senantiasa diaktifkan dalam menggali pengetahuannya, pendidikan saat ini harus mengikuti perkembangan zamannya, dalam pendidikan perlunya penyesuaian dengan kemampuan yang dimiliki anak, dan pendidikan hendaknya tidak semata-mata terjadi di kelas saja.

                                    Selanjutnya dalam Sutarto Hadi (2003) bahwa PMRI mempunyai konsep tentang siswa, peran guru, dan proses pengajaran yang membedakan dengan pendekatan belajaran lainnya.

 

Konsep Terhadap Siswa

                                    PMRI memiliki konsep tentang siswa sebagai berikut:

1)       Siswa memiliki seperangkat konsep laternatif tentang ide-ide matematika yang mempengaruhi belajar selanjutnya;

2)       Siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentuk pengetahuan itu untuk dirinya sendiri;

3)       Pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang meliputi penambahan, kreasi, modifikasi,penghalusan, penyusunan kembali, dan penolakan;

4)       Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri berasal dari seperangkat ragam pengalaman;

5)       Setiap siswa tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin mampu memahami dan mengerjakan matematik.

 

Konsep Terhadap Guru

            PMR mempunyai konsepsi tentang guru sebagai berikut:

1)       Guru hanya sebagai fasilitator belajar;

2)       Guru harus mampu membangun pengajaran yang interaktif;

3)       Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk secara aktif menyumbang pada proses belajar dirinya, dan secara aktif membantu siswa dalam menafsirkan persoalan riil; dan

4)       Guru tidak terpancang pada materi yang termaktub dalam kurikulum, melainkan aktif mengaitkan kurikulum dengan dunia-riil, baik fisik maupun sosial.

 

Konsep Terhadap Pengajaran

            Pengajaran matematika dengan pendekatan PMRI meliputi aspek-aspek berikut:

1)       Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang “riil” bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibat dalam pelajaran secara bermakna;

2)       Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dalam pelajaran tersebut;

3)       Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal terhadap persoalan/masalah yang diajukan;

4)       Pengajaran berlangsung secara interaktif: siswa menjelaskan dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban temannya, menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang lain; dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran.

 

B.        Soal-soal Kontekstual dan Macamnya

                        Dalam Zulkardi dan Ratu Ilma dinyatakan bahwa Pembelajaran matematika di sekolah  haruslah bermakna dan berguna bagi anak dalam kehidupan mereka sehari-hari. Soal kontekstual matematika adalah merupakan soal-soal matematika yang menggunakan berbagai konteks sehingga menghadirkan situasi yang pernah dialami secara real bagi anak. Pada soal tersebut,  konteksnya harus sesuai dengan konsep matematika yang sedang dipelajari. Konteks itu sendiri dapat diartikan dengan situasi atau fenomena/kejadian alam yang terkait dengan konsep matematika yang sedang dipelajari.

Sementara itu dalam PMRI soal-soal yang digunakan adalah soal-soal yang berkonteks sebagai titik awal bagi siswa dalam mengembangkan pengertian matematika dan sekaligus menggunakan konteks tersebut sebagai sumber aplikasi matematika.

Menurut de Lange (1987, dalam Zulkardi) ada empat macam masalah konteks atau situasi, yaitu:

1)   Personal Siswa

      Situasi yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari siswa baik di rumah dengan keluarga, dengan teman sepermainan, teman sekelas dan kesenangannya.

2)   Sekolah/ Akademik

      Situasi yang berkaitan dengan kehidupan akademik di sekolah, di ruang kelas, dan kegiatan-kegiatan yang terkait dengan proses pembelajaran.

3)   Masyarakat / Publik 

      Situasi yang terkait dengan kehidupan dan aktivitas masyarakat sekitar dimana siswa tersebut tinggal.

4)   Saintifik / Matematik

      Situasi yang berkaitan dengan fenomena dan substansi secara saintifik atau berkaitan dengan matematika itu sendiri.

                                    Tujuan penggunaan konteks adalah untuk menopang terlaksananya proses guided reinvention (pembentukan model, konsep, aplikasi, & mempraktekkan skill tertentu). Selain itu, penggunaan konteks dapat memudahkan siswa untuk mengenali masalah sebelum memecahkannya.  Konteks dapat dimunculkan tidak harus pada awal pembelajaran tetapi juga pada tengah proses pembelajaran, dan pada saat asesmen atau penilaian. 

 

C.        Soal-soal kontekstual dan Fungsinya

                                    Dalam PMRI, de Lange (1987, dalam Zulkardi) mengelompokkan soal-soal kontekstual ke dalam tiga bagian, yaitu:

1)   Tidak ada konteks sama sekali

Dalam kelompok ini, kebanyakan soal-soal yang tidak menggunakan konteks sama sekali, langsung dalam bentuk formal matematika. Sebagai contoh: Tentukan akar-akar suatu Persamaan Kuadrat  x2 – 5x + 6 = 0; atau gambarlah grafik fungsi y = sin x.

2)   Konteks Dress-up (kamuflase)

Pada kelompok ini, soal-soal biasa diubah menggunakan bahasa cerita sehingga terasa bahwa soal tersebut memiliki konteks. Sebagai contoh soal sistem persamaan linear dengan dua variabel dimana variabel x dan y -nya diganti dengan nama barang belanjaan buku dan pensil.  Misal : 2x + y = 3  dan x + 3y = 4, berapakah nilai x dan y?. Soal ini diubah atau ‘dibajui‘ menjadi 2 pensil dengan satu buku sama dengan tiga satuan dan satu pensil dengan tiga buku sama dengan 4 satuan. Berapa satuankah harga pensil dan buku? Disini terlihat aplikasi hanya kamuflase tetapi tidak bermakna karena kurang fit dengan harga pensil dan buku sebenarnya di toko buku.

3)   Konteks yang relevan dengan konsep

      Disini, soal-soal betul-betul memiliki konteks yang relevan dengan konsep matematika yang sedang dipelajari. Beberapa contoh ditunjukkan pada bagian akhir makalah ini.

.                                   Selain itu, kesulitan soal kontekstual matematika bagi siswa dibagi ke dalam tiga level, yaitu:

a.   Level I:  MudahReproduksi, definisi, prosedur standar, fakta.

Pada level ini, diperlukan hanya satu konsep matematika. Sebagai contoh adalah:

Gambarkan grafik y = x ; tentukanlah nilai x pada x + 3 = 9 – 3x .  

b.   Level II: SedangKombinasi, Integrasi, Koneksi.

Soal pada level ini membutuhkan paling tidak dua konsep matematika. Type soalnya cenderung merupakan suatu pemecahan masalah atau problem solving. Contoh sederhana, yaitu soal yang menggunakan photo anak-anak SD sedang berbaris secara simetris. Konsep simetris digabung dengan trik pertanyaan yang menggunakan gambar yang sebagian dihilangkan (sebagain barisan laki-laki tidak kelihatan). Yang menarik adalah ada seorang anak yang berada di luar barisan yang tentunya harus dihitung.

c.   Level III: Sulit Matematisasi, reasoning, generalisasi, modeling.

Konsep matematika yang dibutuhkan untuk menjawab soal pada level ini sama dengan pada level 2.  Hanya, pada level ini soal-soalnya mengarah kepada generalisasi dan modeling.  Sebagai contoh, soal pada situasi personal: A dan B teman sebangku. Jarak rumah A ke Sekolah 3 km dan jarak rumah B ke Sekolah 5 km.  Berapakah jarak rumah mereka?

      Persoalan tersebut merupakan soal level ini dimana jawaban akhir dan komplit dari soal tersebut adalah berbentuk tempat kedudukan titik-titik antara dua lingkaran yang berjari-jari 3 dan 5 km yang kalau di sketsa, gambarnya berbentuk kue donat.

                                    Bila dikaitkan dengan ketiga level kesulitan soal matematika tersebut, maka fungsi konteks dalam matematika adalah:

(1)  Pada level ke-tiga: konteks berfungsi sebagai karakteristik dari proses matematisasi;

(2)  Pada level ke-dua: konteks berperan sebagai alat untuk mengorganisasi dan menstruktur dan menyelesaikan suatu masalah  realitas; serta

(3) Pada level pertama: tidak ada konteks atau jika ada maka hanya kamuflase, operasi matematika yang di tambahi konteks.

                                    Secara umum, dalam PMRI, konteks berguna untuk pembentukan konsep: akses dan motivasi terhadap matematika; pembentukan model; menyediakan alat untuk berfikir menggunakan prosedur; notasi;  gambar dan aturan;   realitas sebagai sumber dan domain aplikasi; dan latihan kemampuan spesifik di situasi-situasi tertentu (Van Reeuwijk, 1995 dalam Zulkardi).

 

D.        Karakteristik PMRI

                                    Menurut de Lange (dalam Marpaung), ada tiga prinsip pokok dari RME, yaitu:

a.   Mathematics as a human activity,

b.   Mathematics should be reinvented, dan

c.   Intelectual autonomy of the students.

 

Sedangkan Gravemeijer  meyebutkan tiga prinsip pokok RME, yaitu:

a.   Gvided reinvention and progressive mathematization,

b.   Didactial phenomenology, dan

c.   Form informal to formal mathematics; model plays in bridging the gap between informal knowledge and formal mathematics (Gravemeijer 1994, dalam Marpaung).

 

Sedangkan van den Heuvel-Panhuizen (1996) dalam Marpaung, merumuskan prinsip RME sebagai berikut:

  1. Prinsip aktivitas, yaitu bahwa matematika adalah aktivitas manusia. Si pembelajar harus aktif baik secara mental maupun fisik dalam pembelajaran matematika. Si pembelajar bukan insan yang pasif menerima apa yang disampaikan oleh guru, tetapi aktif secara fisik teristimewa secara mental mengolah dan menganalisis informasi, mengkontruksi pemgetahuan matematika.
  2. Prinsip realitas, yaitu pembelajaran seyogiyanya dimulai dengan masalah-masalah yang realistik bagi siswa, yaitu dapat dibayangkan oleh siswa. Masalah yang realistik lebih menarik bagi siswa dan masalah-masalah matematis formal tanpa makna. Jika pembelajaran dimulai dengan masalah yang bermakna bagi mereka, siswa akan tertarik untuk belajar. Secara gradual siswa kemudian dibimbing ke masalah-masalah matematis formal.
  3. Prinsip berjenjang, artinya dalam belajar matematika siswa melewati berbagai jenjang pemahaman, yaitu dari mampu menemukan solusi suatu masalah kontekstual atau realistik secara informal, melalui skematisasi memperoleh insight tentang hal-hal yang mendasar sampai mampu menemukan solusi suatu masalah matematis secara formal. Model bertindak sebagai jembatan antara yang informal dan yang formal. Model yang semula merupakan model suatu situasi berubah melalui abstraksi dan generalisasi menjadi model untuk semua masalah lain yang ekuivalen.
  4. Prinsip jalinan, artinya berbagai aspek atau topik dalam matematika jangan dipandang dan dipelajari sebagai bagian-bagian yang terpisah, tetapi terjalin satu sama lain sehingga siswa dapat melihat hubungan antara materi-materi itu secara lebih baik. Konsep matematika adalah relasi-relasi. Secara psikologis hal-hal yang berkaitan akan lebih mudah dipahami dan dipanggil kembali dari ingatan jangka panjang daripada hal-hal yang terpisah tanpa kaitan satu sama lain.
  5. Prinsip interaksi, yaitu matematika dipandang sebagai aktivitas sosial. Kepada siswa perlu dan harus diberikan kesempatan menyampaikan strateginya menyelesaikan suatu masalah kepada yang lain untuk ditanggapi, dan menyimak apa yang ditemukan orang lain dan strateginya menemukan hal itu serta menanggapinya. Melalui diskusi, pemahaman siswa tentang suatu masalah atau konsep menjadi lebih mendalam dan siswa terdorong untuk melakukan refleksi yang memungkinkan dia menemukan insight untuk memperbaiki strateginya atau menemukan solusi suatu masalah.
  6. Prinsip bimbingan, yaitu siswa perlu diberikan kesempatan ‘terbimbing’ untuk “menemukan kembali (re-invent)” pengetahuan matematika. Guru menciptakan kondisi belajar yang memungkinkan siswa mengkonstruk pengetahuan matematika mereka, bukan mentransfer pengetahuan ke pikiran siswa. Guru perlu mengetahui karakteristik setiap siswanya, agar dia lebih mudah memantu mereka dalam proses pengkonstruksian pengetahuan.

                                    Selanjutnya Marpaung (1995) menyebutkan bahwa dalam karakteristik PMRI perlu adanya unsur-unsur yang mendukung terlaksananya pembelajaran dengan pendekatan PMRI di sekolah-sekolah. Unsur-unsur pendekatan yang dimaksud, yakni pendekatan SANI, yaitu santun, terbuka, dan komunikatif sebagai salah satu karakteristik PMRI.

Berdasarkan hasil penelitian Marpaung (1995), pendekatan SANI ini dapat merubah persepsi siswa tentang matematika dari hal yang menakutkan menjadi tidak menakutkan. Jika siswa dapat didorong (dimotivasi) untuk berani mengajukan pendapat, menyampaikan gagasan atau ide dan dihargai pendapatnya (termasuk walaupun yang dikatakan salah) dan dikembangkan rasa percaya dirinya, maka peluang mereka mau mempelajari matematika akan meningkat.

                                    Marpaung (1995) merumuskan karakteristik PMRI sebagai berikut:

1)       Murid aktif, guru aktif (matematika sebagai aktivitas manusia);

2)       Pembelajaran sedapat mungkin dimulai dengan menyajikan masalah kontekstual/ realistik;

3)       Guru memberi kesempatan pada siswa menyelesaikan masalah dengan cara sendiri;

4)       Guru menciptakan suasana pembelajaran yang menyenagkan;

5)       Siswa dapat menyelesaikan masalah dalam kelompok (kecil atau besar);

6)       Pembelajaran tidak selalu di kelas (bisa di luar kelas, duduk di lantai, pegi ke luar sekolah untuk mengamati atau mengumpulkan data);

7)       Guru mendorong terjadinya interaksi dan negosiasi, baik antara siswa dan siswa, juga antara siswa dan guru;

8)       Siswa bebas memilih modus representasi yang sesuai dengan struktur kognitifnya sewaktu menyelesaikan suatu masalah (menggunakan model);

9)       Guru bertindak sebagai fasilitator (Tut Wuri Handayani);

10)   Kalau siswa membuat kesalahan dalam menyelesaikan masalah jangan dimarahi tetapi dibantu melalui pertanyaan-pertanyaan (SANI dan menghargai pendapat siswa).

                   Selanjutnya teori-teori prinsip dan karakteristik PMR/PMRI tersebut akan kami gunakan dalam mengevaluasi observasi proses pembelajaran yang telah dilakukan.

 

5.         Proses Pembelajaran

 

                                    Proses pembelajaran atau kegiatan pembelajaran yang dilakukan terhadap materi pola bilangan dengan pendekatan PMRI selengkapnya sebagai berikut:

Materi                                                          :           Pola Bilangan (Deret Aritmetika)

Kelas/Semester                 :           XII Ilmu Alam / 2

Konsep                     :    Membentuk dan Menemukan Rumus Pola Bilangan / Deret Bilangan

Alat Peraga/Bantu  :           Peralatan Belajar atau Aktivitas Siswa

Metode Belajar                   :           Kelompok

Waktu                                                         :           2 jam pelajaran (2 x 45’)

Jumlah Siswa                                 :           40 Orang

           

 

 

MEMBENTUK DAN MENEMUKAN RUMUS POLA BILANGAN

 

Kegiatan Pembelajaran

1)   Guru membagi banyak siswa menjadi 8 kelompok, masing-masing kelompok terdiri dari 5 orang dengan 1 orang sebagai ketua atau juru bicara.

 

2)   Guru menuliskan persoalan berupa konteks (semua kelompok dengan permasalahan/konteks  yang sama) yang akan dipecahkan, yaitu sebagai berikut:

      Ada 8 orang dalam suatu pesta, setiap tamu berjabat tangan dengan setiap tamu yang lain. Berapa banyak semua jabat tangan yang terjadi?

 

4)      Untuk satu jam pertama guru meminta siswa atau masing-masing kelompok untuk mencari penyelesaian soal dengan metode / cara masing-masing. Guru memberikan arahan beberapa alternatif metode / cara penyelesaian, seperti: dapat dengan aktivitas siswa, menggunakan gambar, dan atau tabel.

      Aktivitas siswa:

      Pada umumnya siswa terlihat antusias memberikan ide-ide dan berdiskusi apa yang akan dilakukan dalam mengaplikasikan maksud dari soal dalam suatu aktivitas atau praktik nyata. Masing-masing kelompok mencoba mempraktikkan dengan berjabat tangan langsung antar siswa pada kelompok masing-masing. Siswa mulai menyadari bahwa angota kelompoknya hanya 5 orang, sedangkan yang akan dihitung terdiri dari 8 orang. Selanjutnya Ide-ide mulai muncul diantaranya: menggabugkan kelompok mereka dengan kelompok lain sehingga cukup 8 orang (penulis mencoba membatasi bahwa coba dahulu hanya dengan banyak anggota masing-masing kelompok saja). Selanjutnya siswa mulai mencoba lagi menghitung dengan 2 orang berjabat tangan, 3 orang, 4 orang, dan 5 orang, lalu menuliskan banyak jabat tangan yang terjadi. Pada umumnya hasil jawaban siswa adalah sebagai berikut:

            2                      Orang  =          1                     Jabat tangan

            3                      Orang  =          3                     Jabat tangan

            4                      Orang  =          6                     Jabat tangan

            5                      Orang  =          10       Jabat tangan

      Guru (penulis) mencoba memberi ilustrasi bahwa aktivitas praktik jabat tangan dapat diganti dengan gambar titik-titik (pengganti orang) lalu hitung banyak garis yang menghubungkan masing-masing titik sebagai pengganti aktivitas jabat tangan.

      Selanjutnya semua kelompok mencoba, dan hasil hitungannya sama dengan banyak garis yang terbentuk.

     

     

 

 

 

    

 

 

 

 
 

1    garis

3    garis

6    garis

10  garis

 

      Selanjutnya, siswa memulai lagi dengan menghitung banyak jabat tangan dengan mengambil sampai dengan 8 titik dan diperoleh 28 jabat tangan. Tetapi ada juga siswa dalam kelompok yang mencoba dengan mengkaitkan bilangan-bilangan hasil, sehingga dengan sedikit bimbingan penulis diperoleh hasil yang sama dengan kelompok yang lain, yaitu:

     

Banyak Tamu

2

3

4

5

6

7

8

Banyak Jabat Tangan

1

3

6

10

?

?

?

 

1

3

6

10

?

?

?

 

                                                                                                            2                                  3              4              5

                                                                        Sehingga:

                                                                        10                    +          5          =          15

                                                                        15                    +          6          =          21

                                                                        21                    +          7          =          28

      Selanjutnya penulis mencoba mengarahkan siswa untuk mencari pola dari hasil-hasil yang diperoleh. Sehingga dengan sedikit bimbingan dari penulis juga pada umumnya dapat membuat pola sebagai berikut:

            Untuk 2 orang/tamu:               1

            Untuk 3 orang/tamu:               3          =          1  +  2

            Untuk 4 orang/tamu:               6          =          1  +  2  +  3

            Untuk 5 orang/tamu:               10        =          1  +  2  +  3  +  4

            …………………………

            Untuk 8 orang/tamu:               28        =          1  +  2  +  3  +  4  +  5  +  6  +  7

4)   Pada satu jam yang kedua, guru meminta beberapa kelompok dengan perwakilan masing-masing untuk menentukan jawaban dari persoalan dengan memberikan alasannya.

 

5)   Pada akhirnya siswa diminta untuk menyimpulkan pendekatan yang digunakan dalam kaitan dengan rumus pola bilangan / deret bilangan, bila diperlukan dengan arahan/bimbingan guru.

      Selanjutnya bila yang ditanya, berapa untuk n  tamu?

            Berarti:            1  +  2  +  3  +  4  +  …  +  (n-1)

            Hal tersebut merupakan pola bilangan asli, yang jumlahnya adalah:

                       

 

 

6.         Pembahasan/Evaluasi

                        Berdasarkan karakteristik PMRI, dari proses pembelajaran yang telah penulis lakukan terhadap siswa kelas XII IA SMA Nurul Amal Palembang sebelum diberikannya materi PB. Barisan dan Deret Aritmetika, sesuai dengan suasana proses pembelajaran yang terjadi dapatlah penulis simpulkan sebagai berikut:

 

  1. Dalam proses pembelajaran, baik guru dan siswa secara aktif dan antusias mengikuti pelajaran.
  2. Dalam mengenalkan konsep pola bilangan terdapat konteks sebagai masalah awal pembelajaran.
  3. Guru sudah memberi kesempatan pada siswa menyelesaikan masalah dengan cara sendiri;
  4. Guru menciptakan suasana pembelajaran yang menyenagkan.
  5. Siswa dapat menyelesaikan masalah secara individu atau dalam kelompok.
  6. Guru menciptakan suasana interaksi dan negosiasi, baik antara siswa dan siswa, juga antara siswa dan guru.
  7. Siswa bebas memilih modus representasi yang sesuai dengan struktur kognitifnya sewaktu menyelesaikan suatu masalah.
  8. Secara umum guru sudah bertindak sebagai fasilitator.
  9. Guru dengan sabar mengarahkan dan menjelaskan kepada siswa cara-cara menyelesaikan soal yang diberikan.

 

 

 

7.         Kesimpulan

          Berdasarkan analisa hasil kegiatan pembelajaran untuk tema Membentuk dan Menemukan Rumus Pola Bilangan / Deret Bilangan dapat disimpulkan sebagai berikut: 

1)   Secara umum guru sudah mengarahkan pembelajaran dengan pendekatan PMRI.

2)   Dilihat dari hasil jawaban siswa setelah mengikuti pembelajaran tentang pengelompokan bilangan, dapat disimpulkan bahwa siswa sudah cukup mengerti konsep dari pengelompokan bilangan seperti yang diajarkan oleh guru.

                                   

 

 

 

Referensi

 

Hadi, Sutarto. 2003. PMR: Menjadikan Pelajaran Matematika Lebih Bermakna Bagi Siswa. Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Pendidikan Matematika di Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta, 27 – 28 Maret 2003. Available on line at: http://www.pmri.or.id/paper/index.php?main=1.

 

Hadi, Sutarto. 2003. Paradigma Baru Pendidikan Matematika. Makalah disajikan pada pertemuan Forum Komunikasi Sekolah Inovasi Kalimantan Selatan, di Rantau Kabupaten Tapin, 30 April 2003. Available on line at: http://www.pmri.or.id/paper/index.php?main=3.

 

Marpaung, Jansen. 2007. ”Matematika Horizontal dan Matematisasi Vertikal. ” Jurnal Pendidikan Matematika PPS Unsri, Volume 1, No.1, hal:1-20.

 

Noormandiri. 2004. Matematika SMA untuk Kelas XII Ilmu Alam. Jakarta: Erlangga.

 

Sobel, Max A. Maletsky, Evan. 2004. Mengajar Matematika: sebuah buku sumber alat peraga, aktivitas, dan strategi –Ed.3 — .Jakarta: Erlangga

 

Zulkardi & Ilma, Ratu. 2002. Mendesain Sendiri Soal Kontekstual Matematika. Article. Available on line at: http://www.pmri.or.id/paper/index.php?main=2.

 

 

 

 

*)   Makalah ini merupakan tugas mata kuliah RME-Prof. Dr. Zulkardi, M.I.Kom,. M.Sc diselesaikan pada Juni 2009.

**)  Penulis adalah mahasiswa PPS program studi pendidikan Matematika Unsri 2008/2009.

OBSERVASI KELAS PMRI DI SD NEGERI 98 PALEMBANG*)

Juni 7, 2009

1.         Pendahuluan

                   Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) dikembangkan berdasarkan pemikiran Hans Freudenthal yang berpendapat bahwa matematika merupakan aktivitas insani (human activities) dan harus dikaitkan dengan realitas. Berdasarkan pemikiran tersebut, PMRI mempunyai ciri antara lain, bahwa dalam proses pembelajaran siswa harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali (to reinvent) matematika melalui bimbingan guru (Gravemeijer, 1994 dalam Hadi), dan bahwa penemuan kembali (reinvention) ide dan konsep matematika tersebut harus dimulai dari penjelajahan berbagai situasi dan persoalan “dunia riil” (de Lange 1995, dalam Hadi). 

                                    Dunia riil adalah segala sesuatu di luar matematika. Ia bisa berupa mata pelajaran lain selain matematika, atau bidang ilmu yang berbeda dengan matematika, ataupun kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar kita (Blum & Niss 1989, dalam Hadi). Dunia riil diperlukan untuk mengembangkan situasi kontekstual dalam menyusun materi kurikulum. Materi kurikulum yang berisi rangkaian soal-soal kontekstual akan membantu proses pembelajaran yang bermakna bagi siswa. Dalam PMRI, proses belajar mempunyai peranan penting. Rute belajar (learning route) di mana siswa mampu menemukan sendiri konsep dan ide matematika, harus dipetakan (Gravemeijer 1997, dalam Hadi). Sebagai konsekuensinya, guru harus mampu mengembangkan pengajaran yang interaktif dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk memberikan kontribusi terhadap proses belajar mereka.

                                    Pada saat ini, PMRI  telah mendapat perhatian dari berbagai pihak, seperti guru dan siswa, orangtua, mahasiswa, dosen LPTK (teacher educators), dan pemerintah pada umumnya, dan tidak terkecuali bagi mahasiswa program studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unsri khususnya. Beberapa sekolah dasar di kota Palembang dan kota-kota besar lainnya, seperti: Yogyakarta, Bandung dan Surabaya telah melakukan ujicoba dan implementasi PMRI dalam skala terbatas. Menurut Sutarto Hadi (2003), bahwa sebelum PMR diimplementasikan secara luas di Indonesia, perlu pemahaman yang memadai tentang teori ‘baru’ tersebut. Seringkali kegagalan dalam inovasi pendidikan bukan disebabkan karena inovasi itu jelek, tapi karena kita tidak memahaminya secara benar. Sehubungan dengan itu sangatlah tepat apabila sebagai mahasiswa S2 pendidikan Matematika selain memperoleh pengetahuan dan pemahaman tentang PMRI di ruang kuliah, kami perlu pemahaman yang cukup luas tentang pembelajaran PMRI dengan melakukan observasi langsung pada kelas-kelas PMRI di bawah asuhan langsung oleh Yth. Bapak Prof. Dr. Zulkardi, M.I.Kom., M.Sc yang merupakan salah satu pakar pendidikan PMRI di Indonesia. Adapun kelas/sekolah yang menjadi tempat observasi ini, yaitu SD Negeri 98 Palembang (salah satu sekolah ujicoba PMRI). Selanjutnya dalam makalah atau laporan ini intinya akan menguraikan mengenai hasil observasi terhadap proses pembelajaran pada kelas PMRI – SD Negeri 98 Palembang.

 

2.         Permasalahan

                                    Adapun yang menjadi permasalahan atau apa yang akan dijawab dalam obsevasi ini adalah sebagai berikut:

1)       Apakah guru kelas yang mengajar matematika di kelas pada SD Negeri 98 Palembang sudah memiliki pengetahuan tentang pembelajaran PMRI?

2)       Apakah proses pembelajaran matematika yang dilakukan guru sudah mencerminkan pembelajaran PMRI?

3)       Apakah proses pembelajaran matematika yang dilakukan membantu siswa memahami konsep yang diajarkan?

 

3.         Tujuan

                                    Adapun yang menjadi tujuan dalam observasi ini adalah sebagai berikut:

1)       Mengetahui kesiapan guru kelas pada SD negeri 98 Palembang dalam pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan PMRI.

2)       Mengetahui kesesuaian proses pembelajaran matematika yang dilakukan dengan karakteristik PMRI.

3)       Mengetahui tingkat pemahaman konsep oleh siswa dari proses pembelajaran yang telah dilakukan.

 

4.         Tinjauan Pustaka

                                    Dalam laporan ini, penulis mencoba mengetengahkan beberapa teoristik dalam penerapannya dalam pembelajaran matematika, baik itu teori yang berasal dari Pendidikan Matematika Realistik (PMR) dari negara asalnya ataupun penerapan dan perkembagannya di Indonesia.

 

A.         Pradigma Baru Pendidikan

                                    Menurut Zamroni (2000) dalam Hadi (2003) paradigma baru pendidikan menekankan bahwa proses pendidikan formal sistem persekolahan harus memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1)      Pendidikan lebih menekankan pada proses pembelajaran (learning) daripada mengajar (teaching);

2)      Pendidikan diorganisir dalam suatu struktur yang fleksibel;

3)      Pendidikan memperlakukan peserta didik sebagai individu yang memiliki karakteristik khusus dan mandiri; dan

4)      Pendidikan merupakan proses yang berkesinambungan dan senantiasa berinteraksi dengan lingkungan.

                                    Sehubungan dengan pendapat tentang pradigma pendidikan baru tersebut, dapat disimpulkan bahwa dalam proses belajar mengajar siswa harus senantiasa diaktifkan dalam menggali pengetahuannya, pendidikan saat ini harus mengikuti perkembangan zamannya, dalam pendidikan perlunya penyesuaian dengan kemampuan yang dimiliki anak, dan pendidikan hendaknya tidak semata-mata terjadi di kelas saja.

                                    Selanjutnya dalam Sutarto Hadi (2003) bahwa PMRI mempunyai konsep tentang siswa, peran guru, dan proses pengajaran yang membedakan dengan pendekatan belajaran lainnya.

 

Konsep Terhadap Siswa

                                    PMRI memiliki konsep tentang siswa sebagai berikut:

1)       Siswa memiliki seperangkat konsep laternatif tentang ide-ide matematika yang mempengaruhi belajar selanjutnya;

2)       Siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentuk pengetahuan itu untuk dirinya sendiri;

3)       Pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang meliputi penambahan, kreasi, modifikasi,penghalusan, penyusunan kembali, dan penolakan;

4)       Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri berasal dari seperangkat ragam pengalaman;

5)       Setiap siswa tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin mampu memahami dan mengerjakan matematik.

 

Konsep Terhadap Guru

            PMR mempunyai konsepsi tentang guru sebagai berikut:

1)       Guru hanya sebagai fasilitator belajar;

2)       Guru harus mampu membangun pengajaran yang interaktif;

3)       Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk secara aktif menyumbang pada proses belajar dirinya, dan secara aktif membantu siswa dalam menafsirkan persoalan riil; dan

4)       Guru tidak terpancang pada materi yang termaktub dalam kurikulum, melainkan aktif mengaitkan kurikulum dengan dunia-riil, baik fisik maupun sosial.

 

Konsep Terhadap Pengajaran

            Pengajaran matematika dengan pendekatan PMRI meliputi aspek-aspek berikut:

1)       Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang “riil” bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibat dalam pelajaran secara bermakna;

2)       Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dalam pelajaran tersebut;

3)       Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal terhadap persoalan/masalah yang diajukan;

4)       Pengajaran berlangsung secara interaktif: siswa menjelaskan dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban temannya, menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang lain; dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran.

 

B.        Soal-soal Kontekstual dan Macamnya

                        Dalam Zulkardi dan Ratu Ilma dinyatakan bahwa Pembelajaran matematika di sekolah  haruslah bermakna dan berguna bagi anak dalam kehidupan mereka sehari-hari. Soal kontekstual matematika adalah merupakan soal-soal matematika yang menggunakan berbagai konteks sehingga menghadirkan situasi yang pernah dialami secara real bagi anak. Pada soal tersebut,  konteksnya harus sesuai dengan konsep matematika yang sedang dipelajari. Konteks itu sendiri dapat diartikan dengan situasi atau fenomena/kejadian alam yang terkait dengan konsep matematika yang sedang dipelajari.

Sementara itu dalam PMRI soal-soal yang digunakan adalah soal-soal yang berkonteks sebagai titik awal bagi siswa dalam mengembangkan pengertian matematika dan sekaligus menggunakan konteks tersebut sebagai sumber aplikasi matematika.

Menurut de Lange (1987, dalam Zulkardi) ada empat macam masalah konteks atau situasi, yaitu:

1)   Personal Siswa

      Situasi yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari siswa baik di rumah dengan keluarga, dengan teman sepermainan, teman sekelas dan kesenangannya.

2)   Sekolah/ Akademik

      Situasi yang berkaitan dengan kehidupan akademik di sekolah, di ruang kelas, dan kegiatan-kegiatan yang terkait dengan proses pembelajaran.

3)   Masyarakat / Publik 

      Situasi yang terkait dengan kehidupan dan aktivitas masyarakat sekitar dimana siswa tersebut tinggal.

4)   Saintifik / Matematik

      Situasi yang berkaitan dengan fenomena dan substansi secara saintifik atau berkaitan dengan matematika itu sendiri.

                                    Tujuan penggunaan konteks adalah untuk menopang terlaksananya proses guided reinvention (pembentukan model, konsep, aplikasi, & mempraktekkan skill tertentu). Selain itu, penggunaan konteks dapat memudahkan siswa untuk mengenali masalah sebelum memecahkannya.  Konteks dapat dimunculkan tidak harus pada awal pembelajaran tetapi juga pada tengah proses pembelajaran, dan pada saat asesmen atau penilaian. 

 

C.        Soal-soal kontekstual dan Fungsinya

                                    Dalam PMRI, de Lange (1987, dalam Zulkardi) mengelompokkan soal-soal kontekstual ke dalam tiga bagian, yaitu:

1)   Tidak ada konteks sama sekali

Dalam kelompok ini, kebanyakan soal-soal yang tidak menggunakan konteks sama sekali, langsung dalam bentuk formal matematika. Sebagai contoh: Tentukan akar-akar suatu Persamaan Kuadrat  x2 – 5x + 6 = 0; atau gambarlah grafik fungsi y = sin x.

2)   Konteks Dress-up (kamuflase)

Pada kelompok ini, soal-soal biasa diubah menggunakan bahasa cerita sehingga terasa bahwa soal tersebut memiliki konteks. Sebagai contoh soal sistem persamaan linear dengan dua variabel dimana variabel x dan y -nya diganti dengan nama barang belanjaan buku dan pensil.  Misal : 2x + y = 3  dan x + 3y = 4, berapakah nilai x dan y?. Soal ini diubah atau ‘dibajui‘ menjadi 2 pensil dengan satu buku sama dengan tiga satuan dan satu pensil dengan tiga buku sama dengan 4 satuan. Berapa satuankah harga pensil dan buku? Disini terlihat aplikasi hanya kamuflase tetapi tidak bermakna karena kurang fit dengan harga pensil dan buku sebenarnya di toko buku.

3)   Konteks yang relevan dengan konsep

      Disini, soal-soal betul-betul memiliki konteks yang relevan dengan konsep matematika yang sedang dipelajari. Beberapa contoh ditunjukkan pada bagian akhir makalah ini.

.                                   Selain itu, kesulitan soal kontekstual matematika bagi siswa dibagi ke dalam tiga level, yaitu:

a.   Level I:  MudahReproduksi, definisi, prosedur standar, fakta.

Pada level ini, diperlukan hanya satu konsep matematika. Sebagai contoh adalah:

Gambarkan grafik y = x ; tentukanlah nilai x pada x + 3 = 9 – 3x .  

b.   Level II: SedangKombinasi, Integrasi, Koneksi.

Soal pada level ini membutuhkan paling tidak dua konsep matematika. Type soalnya cenderung merupakan suatu pemecahan masalah atau problem solving. Contoh sederhana, yaitu soal yang menggunakan photo anak-anak SD sedang berbaris secara simetris. Konsep simetris digabung dengan trik pertanyaan yang menggunakan gambar yang sebagian dihilangkan (sebagain barisan laki-laki tidak kelihatan). Yang menarik adalah ada seorang anak yang berada di luar barisan yang tentunya harus dihitung.

c.   Level III: Sulit Matematisasi, reasoning, generalisasi, modeling.

Konsep matematika yang dibutuhkan untuk menjawab soal pada level ini sama dengan pada level 2.  Hanya, pada level ini soal-soalnya mengarah kepada generalisasi dan modeling.  Sebagai contoh, soal pada situasi personal: A dan B teman sebangku. Jarak rumah A ke Sekolah 3 km dan jarak rumah B ke Sekolah 5 km.  Berapakah jarak rumah mereka?

      Persoalan tersebut merupakan soal level ini dimana jawaban akhir dan komplit dari soal tersebut adalah berbentuk tempat kedudukan titik-titik antara dua lingkaran yang berjari-jari 3 dan 5 km yang kalau di sketsa, gambarnya berbentuk kue donat.

                                    Bila dikaitkan dengan ketiga level kesulitan soal matematika tersebut, maka fungsi konteks dalam matematika adalah:

(1)  Pada level ke-tiga: konteks berfungsi sebagai karakteristik dari proses matematisasi;

(2)  Pada level ke-dua: konteks berperan sebagai alat untuk mengorganisasi dan menstruktur dan menyelesaikan suatu masalah  realitas; serta

(3) Pada level pertama: tidak ada konteks atau jika ada maka hanya kamuflase, operasi matematika yang di tambahi konteks.

                                    Secara umum, dalam PMRI, konteks berguna untuk pembentukan konsep: akses dan motivasi terhadap matematika; pembentukan model; menyediakan alat untuk berfikir menggunakan prosedur; notasi;  gambar dan aturan;   realitas sebagai sumber dan domain aplikasi; dan latihan kemampuan spesifik di situasi-situasi tertentu (Van Reeuwijk, 1995 dalam Zulkardi).

 

D.        Karakteristik PMRI

                                    Menurut de Lange (dalam Marpaung), ada tiga prinsip pokok dari RME, yaitu:

a.   Mathematics as a human activity,

b.   Mathematics should be reinvented, dan

c.   Intelectual autonomy of the students.

 

Sedangkan Gravemeijer  meyebutkan tiga prinsip pokok RME, yaitu:

a.   Gvided reinvention and progressive mathematization,

b.   Didactial phenomenology, dan

c.   Form informal to formal mathematics; model plays in bridging the gap between informal knowledge and formal mathematics (Gravemeijer 1994, dalam Marpaung).

 

Sedangkan van den Heuvel-Panhuizen (1996) dalam Marpaung, merumuskan prinsip RME sebagai berikut:

  1. Prinsip aktivitas, yaitu bahwa matematika adalah aktivitas manusia. Si pembelajar harus aktif baik secara mental maupun fisik dalam pembelajaran matematika. Si pembelajar bukan insan yang pasif menerima apa yang disampaikan oleh guru, tetapi aktif secara fisik teristimewa secara mental mengolah dan menganalisis informasi, mengkontruksi pemgetahuan matematika.
  2. Prinsip realitas, yaitu pembelajaran seyogiyanya dimulai dengan masalah-masalah yang realistik bagi siswa, yaitu dapat dibayangkan oleh siswa. Masalah yang realistik lebih menarik bagi siswa dan masalah-masalah matematis formal tanpa makna. Jika pembelajaran dimulai dengan masalah yang bermakna bagi mereka, siswa akan tertarik untuk belajar. Secara gradual siswa kemudian dibimbing ke masalah-masalah matematis formal.
  3. Prinsip berjenjang, artinya dalam belajar matematika siswa melewati berbagai jenjang pemahaman, yaitu dari mampu menemukan solusi suatu masalah kontekstual atau realistik secara informal, melalui skematisasi memperoleh insight tentang hal-hal yang mendasar sampai mampu menemukan solusi suatu masalah matematis secara formal. Model bertindak sebagai jembatan antara yang informal dan yang formal. Model yang semula merupakan model suatu situasi berubah melalui abstraksi dan generalisasi menjadi model untuk semua masalah lain yang ekuivalen.
  4. Prinsip jalinan, artinya berbagai aspek atau topik dalam matematika jangan dipandang dan dipelajari sebagai bagian-bagian yang terpisah, tetapi terjalin satu sama lain sehingga siswa dapat melihat hubungan antara materi-materi itu secara lebih baik. Konsep matematika adalah relasi-relasi. Secara psikologis hal-hal yang berkaitan akan lebih mudah dipahami dan dipanggil kembali dari ingatan jangka panjang daripada hal-hal yang terpisah tanpa kaitan satu sama lain.
  5. Prinsip interaksi, yaitu matematika dipandang sebagai aktivitas sosial. Kepada siswa perlu dan harus diberikan kesempatan menyampaikan strateginya menyelesaikan suatu masalah kepada yang lain untuk ditanggapi, dan menyimak apa yang ditemukan orang lain dan strateginya menemukan hal itu serta menanggapinya. Melalui diskusi, pemahaman siswa tentang suatu masalah atau konsep menjadi lebih mendalam dan siswa terdorong untuk melakukan refleksi yang memungkinkan dia menemukan insight untuk memperbaiki strateginya atau menemukan solusi suatu masalah.
  6. Prinsip bimbingan, yaitu siswa perlu diberikan kesempatan ‘terbimbing’ untuk “menemukan kembali (re-invent)” pengetahuan matematika. Guru menciptakan kondisi belajar yang memungkinkan siswa mengkonstruk pengetahuan matematika mereka, bukan mentransfer pengetahuan ke pikiran siswa. Guru perlu mengetahui karakteristik setiap siswanya, agar dia lebih mudah memantu mereka dalam proses pengkonstruksian pengetahuan.

                                    Selanjutnya Marpaung (1995) menyebutkan bahwa dalam karakteristik PMRI perlu adanya unsur-unsur yang mendukung terlaksananya pembelajaran dengan pendekatan PMRI di sekolah-sekolah. Unsur-unsur pendekatan yang dimaksud, yakni pendekatan SANI, yaitu santun, terbuka, dan komunikatif sebagai salah satu karakteristik PMRI.

Berdasarkan hasil penelitian Marpaung (1995), pendekatan SANI ini dapat merubah persepsi siswa tentang matematika dari hal yang menakutkan menjadi tidak menakutkan. Jika siswa dapat didorong (dimotivasi) untuk berani mengajukan pendapat, menyampaikan gagasan atau ide dan dihargai pendapatnya (termasuk walaupun yang dikatakan salah) dan dikembangkan rasa percaya dirinya, maka peluang mereka mau mempelajari matematika akan meningkat.

                                    Marpaung (1995) merumuskan karakteristik PMRI sebagai berikut:

1)       Murid aktif, guru aktif (matematika sebagai aktivitas manusia);

2)       Pembelajaran sedapat mungkin dimulai dengan menyajikan masalah kontekstual/ realistik;

3)       Guru memberi kesempatan pada siswa menyelesaikan masalah dengan cara sendiri;

4)       Guru menciptakan suasana pembelajaran yang menyenagkan;

5)       Siswa dapat menyelesaikan masalah dalam kelompok (kecil atau besar);

6)       Pembelajaran tidak selalu di kelas (bisa di luar kelas, duduk di lantai, pegi ke luar sekolah untuk mengamati atau mengumpulkan data);

7)       Guru mendorong terjadinya interaksi dan negosiasi, baik antara siswa dan siswa, juga antara siswa dan guru;

8)       Siswa bebas memilih modus representasi yang sesuai dengan struktur kognitifnya sewaktu menyelesaikan suatu masalah (menggunakan model);

9)       Guru bertindak sebagai fasilitator (Tut Wuri Handayani);

10)   Kalau siswa membuat kesalahan dalam menyelesaikan masalah jangan dimarahi tetapi dibantu melalui pertanyaan-pertanyaan (SANI dan menghargai pendapat siswa).

                   Selanjutnya teori-teori prinsip dan karakteristik PMR/PMRI tersebut akan kami gunakan dalam mengevaluasi observasi proses pembelajaran yang telah dilakukan.

 

5.         Proses Pembelajaran

 

                                    Dalam laporan observasi ini, proses pembelajaran kegiatan pembelajaran yang akan dianalisis atau dievaluasi, yaitu:

            Kelas I (Satu)

Materi                                                          :           Pengelompokan Bilangan

Konsep                                                       :           Sifat Assosiatif Penjumlahan

Alat Peraga/Bantu  :           Pipet

Metode Belajar                   :           Perorangan/Kelompok

Waktu                                                         :           1 jam pelajaran (35’)

           

 

 

I.          PENGELOMPOKAN BILANGAN

 

Kegiatan Pembelajaran

1)   Guru menuliskan soal pengelompokan bilangan operasi penjumlahan 3 + 7 + 5 (di papan tulis)

      a.   (3 + 7) + 5       =          …      +    …      b.   3 + (7 + 5)       =          …      +    …  
 

Guru menuliskan soal

 

2)   Guru menyuruh anak mengeluarkan pipet (dilakukan untuk persoalan a)

   

Siswa mulai mengeluarkan pipet dan

Menghitung sebanyak bilangan

\

  • Mengambil/mengeluarkan sebanyak 3 buah, lalu diletakkan di sebelah kiri atas meja;
  • Selanjutnya guru menyuruh anak mengambil pipet sebanyak 7 buah dan juga diletakkan di atas meja sebelah pipet yang tadi;
  • Menggambil sebanyak 5 buah, juga diletakkan di atas meja secara terpisah.

 

 

3)   Selanjutnya menuju ke konsep pengelompokkan

  • Siswa disuruh mengambil pipet yang berjumlah 3 dan 7 buah tadi, lalu dicampur (dikelompokkan) dan dihitung;
  • Hasil hitungan siswa ditulis oleh guru pada titik-titik pertama, dan dilanjutkan menuliskan 5 pada titik-titik kedua;
  • Selanjutnya siswa disuruh menghitung semua pipet yang ada, sehingga diperoleh:

(3  +  7)  +  5  =  10        +  5  =  15

 

4)   Guru mengarahkan persoalan pengelompokan kedua (soal b)

      Kegiatan dilakukan sama seperti pada kegiatan soal pengelompokan pertama, sehingga diperoleh:

      3  +  (7  +  5)  =  3  +  12  =  15

      Catatan: Sampai dengan tahap ini belum ada penjelasan kesimpulan 

 

5)   Selanjutnya guru menuliskan/memberikan soal baru di papan tulis, yaitu:

      5  +  8  +  4  =  …

      a.   (5  +  8)  +  4  =  …  +  …  =  …

      b.   5  +  (8  +  4)  =  …  +  …  =  …

 

  • Siswa disuruh menghitung penjumlahan bilangan tersebut dengan menggunakan pipet, sehingga diperoleh:

            5  +  8  +  4  =  17

  • Dengan cara yang sama seperti pada contoh pertama, tetap dengan bimbingan guru siswa disuruh untuk menghitung soal a dan b, sehingga diperoleh:

a.   (5  +  8)  +  4  =  13  +  4  =  17

            b.   5  +  (8  +  4)  =  5  +  12  =  17

Catatan:   

  • Sampai dengan tahap ini baru ada kesimpulan
  • Belum ada aktivitas diskusi kelompok oleh siswa

 

6)   Guru memberikan soal latihan untuk siswa di depan kelas

      2  +  8  +  3  =  …

      a.   (2  +  8)  +  3  =  …  +  …  =  …

      b.   2  +  (8  +  3)  =  …  +  …  =  …

   

Beberapa siswa tampil mengerjakan soal di depan kelas

 (Riski) menghitung menggunakan pipet di depan kelas melalui bimbingan guru, diperoleh: a.   (2  +  8)  +  3  =  10  +  3  =  13.

 

(Anto dan Ridwan), diperoleh: b.            2  +  (8  +  3)  =  2  +  11  =  13.

 

 

 

7)   Berikutnya guru memberikan soal untuk dikerjakan oleh siswa di buku tulis:

      6  +  8  +  4  =  …

      (6  +  8)  +  4  =  …  +  …  =  …

      6  +  (8  +  4)  =  …  +  …  =  …

 

Selanjutnya dari hasil pekerjaan siswa itu, penulis mengambil beberapa sampel jawaban yang kami tampilkan sesuai dengan apa yang ditulis siswa, yaitu sebagai berikut:   

 

1.   Ulan

      (6  +  8  +  4  =  18

      (6  +  8  +  4  =  4  +  4  =  18

      6  +  8  +  4  =  6  +  6  =  18

 

2.   Febrianti

      6  +  8  +  4  =  18

      (6  +  8)  +  4  =  18  +  4  =  22

      6  +  (8  +  4)  =  6  +  12  =  18   

 

3.   Abdullah

      6  +  8  +  4  =  18

      (6  +  8)  +  4  =  14  +  4  =  18

      (6  +  8  +  4  =  14  +  4  =  18

 

4.   M. Fajri

      6  +  8  +  4  =  14

      (6  +  8)  +  4  =  10  +  9  =  19

      6  +  (8  4)  =  21  +  7  =  19

 

5.   M. Rizky

      6  +  8  +  4  =  18

      (6  +  8)  +  4  =  14  +  4  =  18   

      6  +  (8  +  4)  =  12  +  6  =  18   

 

6.   M. Ardiansyah

      6  +  8  +  4  =  18

      (6  +  8)  +  4  =  14  +  4  =  18   

      6  +  (8  +  4)  =  12  +  6  =  18   

Catatan:    Banyak siswa yang tidak mengerjakan soal.

 

 

6.         Pembahasan/Evaluasi

                        Berdasarkan karakteristik PMRI, dari observasi proses pembelajaran matematika yang telah kami lakukan di SD Negeri 98 Palembang sesuai dengan tema pembelajaran, yaitu tentang Pengelompokan Bilangan dapat kami evaluasi sebagai berikut:

 

I.          Pengelompokan Bilangan

  1. Dalam proses pembelajaran, baik guru dan siswa secara aktif dan antusias mengikuti pelajaran.
  2. b.       Dalam mengenalkan konsep pengelompokan bilangan guru belum menggunakan konteks sebagai masalah awal pembelajaran.
  3. Guru sudah memberi kesempatan pada siswa menyelesaikan masalah dengan cara sendiri;
  4. Guru sudah menciptakan suasana pembelajaran yang menyenagkan (siswa antusias menghitung pipet dan menjawab pertanyaan guru).
  5. Siswa dapat menyelesaikan masalah secara individu atau dalam kelompok.
  6. f.         Guru secara khusus belum menciptakan suasana interaksi dan negosiasi, baik antara siswa dan siswa, juga antara siswa dan guru.
  7. g.       Siswa secara monoton menyelesaikan soal seperti yang diperintahkan atau diarahkan oleh guru dengan menggunakan alat (pipet).
  8. Secara umum guru sudah bertindak sebagai fasilitator.
  9. Guru dengan sabar mengarahkan dan menjelaskan kepada siswa cara-cara menyelesaikan soal yang diberikan.

 

7.         Kesimpulan dan Saran

7.1       Kesimpulan

                                    Berdasarkan analisa hasil observasi untuk tema pengelompokan bilangan (kelas I) dapat disimpulkan sebagai berikut:

1)   Berdasarkan hasil wawancara dengan guru yang mengajar pada kelas observasi, dapat diketahui bahwa guru tersebut sudah mengenal pembelajaran dengan pendekatan PMRI, hal ini terbukti dengan pernahnya guru tersebut mengikuti beberapa kali penataran/ workshop.

2)   Secara umum guru sudah mengarahkan pembelajaran dengan pendekatan PMRI, namun terdapat beberapa karakteristik PMRI yang beum dilakukan oleh guru, yaitu (1) dalam mengenalkan konsep pengelompokan bilangan pada awal pembelajaran guru belum menggunakan konteks sebagai masalah awal pembelajaran; (2) Guru secara khusus belum menciptakan suasana interaksi dan negosiasi, baik antara siswa dan siswa, juga antara siswa dan guru; (3) Siswa secara monoton menyelesaikan soal seperti yang diperintahkan atau diarahkan oleh guru dengan menggunakan alat (pipet) tanpa variasi dengan cara-cara yang berbeda sesuai dengan kemampuan kognitif siswa masing-masing.

3)   Dilihat dari hasil jawaban siswa setelah mengikuti pembelajaran tentang pengelompokan bilangan, dapat disimpulkan bahwa siswa sudah cukup mengerti konsep dari pengelompokan bilangan seperti yang diajarkan oleh guru. Secara abstrak siswa masih mengalami kesulitan menulis dengan benar/tepat.

                                   

7.2         Saran

Dari temuan-temuan dalam kegiatan observasi ini, penulis mengajukan beberapa saran sebagai berikut:

1)      Sedapat mungkin guru dalam mengajar dengan pendekatan PMRI menggunakan konteks sebagai masalah awal pembelajaran.

2)      Guru mesti menciptakan suasana pembelajaran yang memungkinkan terjadinya interaksi antara sesama siswa (kerja secara kelompok) dan atau siswa – guru.

3)      Guru dapat menciptakan pembelajaran yang memungkinkan terjadinya beragam cara penyelesaian soal, tetapi masih dalam konsep yang sama.

 

 

 

Referensi

 

Hadi, Sutarto. 2003. PMR: Menjadikan Pelajaran Matematika Lebih Bermakna Bagi Siswa. Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Pendidikan Matematika di Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta, 27 – 28 Maret 2003. Available on line at: http://www.pmri.or.id/paper/index.php?main=1.

 

Hadi, Sutarto. 2003. Paradigma Baru Pendidikan Matematika. Makalah disajikan pada pertemuan Forum Komunikasi Sekolah Inovasi Kalimantan Selatan, di Rantau Kabupaten Tapin, 30 April 2003. Available on line at: http://www.pmri.or.id/paper/index.php?main=3.

 

Marpaung, Jansen. 2007. ”Matematika Horizontal dan Matematisasi Vertikal. ” Jurnal Pendidikan Matematika PPS Unsri, Volume 1, No.1, hal:1-20.

 

Zulkardi & Ilma, Ratu. 2002. Mendesain Sendiri Soal Kontekstual Matematika. Article. Available on line at: http://www.pmri.or.id/paper/index.php?main=2.

 

 

*)   Makalah ini merupakan tugas mata kuliah RME-Prof. Dr. Zulkardi, M.I.Kom,. M.Sc diselesaikan pada Mei 2009.

**)  Penulis adalah mahasiswa PPS program studi pendidikan Matematika Unsri 2008/2009.

SISTEMATIKA PERENCANAAN DALAM PEMBELAJARAN

Juni 7, 2009

PENDAHULUAN

Heinich dkk. (1996) mengemukakan secara umum bahwa: Langkah pertama dalam perencanaan adalah mengidentifikasi peserta belajar. Peserta belajar tersebut mungkin siswa, pelatih, anggota suatu organisasi, para pemuda, dan sebagainya. Kita mesti tahu dengan murid-murid kita untuk memilih media yang terbaik guna mencapai tujuan pembelajaran. Peserta belajar tersebut dapat dianalisis dari segi: karakteristik umum, kompetensi spesifik dan pola belajar.

 

Karaktistik Umum

Menganalisis karakteristik peserta belajar ini sangat membantu dalam pemilihan metode dan media pembelajaran. Sebagai contoh siswa dengan kemampuan membaca standar mungkin lebih efektif dengan media non-cetak. Jika siswa merasa tidak tertarik terhadap suatu topik pelajaran, ini merupakan suatu permasalahan, maka sebaiknya menggunakan stimulus dengan pendekatan pembelajaran sebagai ontohnya drama video tape atau permainan simulasi.

 

Spesifik Kompetensi

Jika kita mulai merencanakan suatu pelajaran, asumsi awalnya adalah siswa-siswa tersebut mempunyai pengetahuan atau keterampilan prasarat yang masih kurang  dalam mengikuti pelajaran. Pengetahuan dan ketrampilan dasar/prasarat siswa diperlukan untuk memahami dan mempelajari  pelajaran yang akan diajarkan. Selanjutnya dibutuhkan kecakapan seorang guru dalam mengantisipasi beberapa siswa dalam kelas yang memerlukan remidial terhadap materi-materi prasarat sebelum mereka benar-benar siap untuk memulai pelajaran.

 

Pola Belajar

Pola belajar tergolong dalam kelompok psikologi yang mencerminkan kesadaran individu, hubungan sosial, tangapan emosional terhadap lingkungan belajar. Ada tujuh aspek intelegensi yang berhubungan dengan pola belajar:

  1. verbal/ linguistik (bahasa)
  2. logika/ matematika (kuantitatif)
  3. visual
  4. musikal
  5. kinestatik (penari/ atletik)
  6. kepribadian (kemampuan memahami orang lain)
  7. kepribadian (kemampuan memahami diri sendiri)

 

sedangkan pola belajar yang didiskusikan disini dapat dikategorikan:

  • konsep awal dan kemampuan
  • proses informasi
  • faktor motivasi
  • faktor psikologi

 

Langkah selanjutnya adalah menetapkan tujuan sebagai kemampaun khusus, tujuan mungkin dijabarkan dari silabus, terdapat di dalam buku teks, diambil dari panduan kurikulum, dikembangkan oleh instruktur. Tujuan-tujuan ini ditetapkan dalam segi apa yang akan ditimbulkan sebagai akibat pencapaian tujuan.

Dalam menetapkan tujuan, terdapat empat tahap yang disingkat dengan ABCD:

–          Audience: sistematika  pengajaran fokus pada apa yang dilakukan siswa, bukan apa yang dilakukan guru.

–          Behavior: tujuan menjabarkan kemampuan yang diharapkan setelah pengajaran.

–          Condition: tujuan yang mencakup kondisi atau tingkah laku setelah diobservasi.

–          Degree: tujuan akhir menyatakan standar atau kriteria kemampuan yang akan dinilai.

 

Classifikasi objectives

Classifikasi objectives lebih dari pada kegiatan latihan akademik dalam psikologi pendidikan, yaitu kognitif, afektif dan psikomotor.

–          kognitif : berhubungan dengan pengetahuan dan informasi.

–          afektif:berhubungan dengan sikap, apresiasi, dan nilai.

–          psikomotor:berhubungan dengan keterampilan.

 

Pemilihan metode, media dan bahan ajar

Sistematika rencana pembelajaran termasuk tergantung dari: metode, media dan bahan ajar. Proses rencana pembelajaran ini mencakup:

–          tergantung dari pemilihan metode.

–          pemilihan sebuah media yang cocok untuk penyampaian materi dengan metode yang ditetapkan.

–          Pemihan, modifikasi atau mendesain bahan ajar khusus dengan media yang ditetapkan.

 

Setelah mengidentifikasi peserta belajar dan tujuan-tujuan, kita telah memiliki poin-poin awal (pengetahuan prasarat peserta belajar, ketrampilan-ketrampilan, dan sikap-sikap) dan poin-poin akhir (tujuan-tujuan) dari pembelajaran. Tugas kita sekarang adalah menghubungan antara dua poin ini dengan pemilihan metode pendekatan dan media, kemudian memutuskan bahan ajar untuk mengimpelemtasikan pilihan ini. Ada tiga pilihan:

–          memilih bahan ajar yang mungkin

–          memodifikasi bahan ajar yang ada

–          mendesain baru bahan ajar

 

Kriteria pemilihan bahan ajar:

–          apakah sesuai kurikulum

–          apakah akurat dan terbaru

–          apakah bentuk dan bahannya jelas, dll.

 

Tetapi jika mengembangkan  bahan ajar baru, ada bagian yang mendasar yang harus diperhatikan, yaitu:

–          objectives

–          Audience

–          Technical expertise

–          Equipment

–          Facilities

–          Time

 

Contoh dalam matematika sekolah menengah (Analyze Learners)

–          General charakteristics : siswa kelas VII, usia siswa antara 12 dan 14 th, mereka berasal dari lingkungan sosial ekonomi yang berbeda, proses pembelajaran cenderung berorientasi pada buku teks dan tertulis.

–          Entry competencies:

  • memilih, meletakkan, dan menggunakan pendekatan kajian literatur ketika persiapan tugas penelitian, menggunakan pusat media, yaitu perpustakaan sekolah.
  • Meletakkan dan mengidentifikasi diagram batang, garis dan lingkaran ketika latihan dan media bentuk lain.
  • Membaca dan menginterpretasi semua informaasi statistik atau bilangan jika diberikan diagram batang, garis atau lingkaran.
  • Membuat grafik jika diberikan sekumpulan data, pensil warna, busur, mistar dan kertas grafik. Menyatakan dan menginterpretasi, contoh persentase, mean, median dan modus tanpa bantuan atau referensi.

–          Learning style: siswa tidak suka penilaian monoton pada penilaian buku teks. Penilaian seperti ini biasanya terpusat pada masalah perhitungan tertulis, yang berakibat siswa cepat bosan dan kelelahan. Tampak bahwa aktivitas menggunakan manipulasi (misanya laporan, proposal penelitian)

 

Contoh dalam matematika sekolah menengah (state objectives)

Tujuan untuk pelajaran ini adalah sebagai berikut:

–          Diberikan diagram, siswa dapat menjelaskan semua informasi statistik atau angka yang tergambar dari diagram yang benar.

–          Diberikan sekumpulan data, siswa dapat membuat atau menghasilkan printout diagram menggunakan macintosh dan cricetgraph.

–          Bekerja dikelompok kecil, siswa dapat berdiskusi dan menyetujui topik untuk presentasi.

 

 

MENGANALISA PESERTA BELAJAR

 

                                    Salah satu aspek yang sulit dalam mengajar adalah bagaimana membantu murid yang berprestasi rendah dan susah didekati. Jere Brophy dalam John W. Santrock (2008) mendeskripsikan strategi untuk meningkatkan motivasi dua jenis murid yang susah didekati dan berprestasi rendah, yaitu: (1) murid yang tidak semangat dan kurang percaya diri dan kurang bermotivasi untuk belajar, dan (2) murid yang tidak tertarik atau terasing.

 

Murid yang Tidak Semangat

                                    Murid jenis ini mencakup: (1) murid berprestasi rendah dengan kemampuan rendah yang kesulitan untuk mengikuti pelajaran dan punya ekspektasi prestasi yang rendah; (2) murid dengan sindrom kegagalan; dan (3) murid yang terobsesi untuk melindungi harga dirinya dengan menghindari kegagalan.

 

(1)        Murid Berprestasi Rendah dengan Ekspektasi Kesuksesan yang rendah

                                    Murid jenis ini perlu terus menerus diyakinkan bahwa mereka bisa mencapai tujuan dan menghadapi tantangan atau permasalahan belajar mereka dan guru perlu membantu mereka untuk mencapai sukses. Mereka perlu diingatkan bahwa mereka akan mencapai kemajuan sepanjang mereka melakukan upaya nyata. Mereka mungkin membutuhkan intruksi tersendiri atau aktivitas khusus untuk meningkatkan level keahlian mereka. Suruh murid ini melakukan kerja keras dan membuat kemajuan, meskipun mungkin mereka tidak punya kemampuan untuk melakukannya terhadap level kelas secara keseluruhan.

 

(2)        Murid dengan Sindrom Kegagalan

                                    Sindrom kegagalan adalah murid memiliki ekspektasi rendah untuk meraih kesuksesan dan menyerah saat menghadapi kesulitan awal (John W. Santrock, 2008). Murid dengan sindrom kegagalan berbeda dengan murid berprestasi rendah yang selalu gagal meski sudah berusaha keras. Adapun murid dengan sindrom kegagalan tidak mau berusaha keras, sering kali menjalankan tugas dengan setengah hati dan cepat menyerah saat pertama kali menghadapi kesulitan.

Sejumlah strategi dapat dipakai untuk meningkatkan motivasi murid yang mengalami sindrom kegagalan. Yang amat bermanfaat adalah metode pelatihan ulang (retraining) kognitif, seperti retraining kecakapan, retrainig atribusi, dan strategi training yang dideskripsikan. Selengkapnya seperti pada tabel berikut:

Metode Training

Penekanan Utama

Tujuan Utama

Training Kecakapan Meningkatkan persepsi kecakapan diri murid Mengajari murid menentukan dan berjuang mencapai tujuan yang spesifik, menantang dan realistis. Memonitor kemajuan murid dan memberi dukungan dengan mengatakan sesuatu seperti “Saya tahu kamu bisa melakukannya.” Menjadi guru yang cakap dan punya rasa percaya diri terhadap kemampuan kita. Memandang murid sebagai tantangan, bukan pecundang.
Retraining Atribusi dan Orientasi Prestasi Mengubah atribusi dan orientasi prestasi murid Mengajari murid untuk menghubungkan kegagalan dengan factor-faktor yang dapat diubah, seperti pengetahuan atau usaha yang kurang memadai dan strategi yang tak efektif. Membantu murid untuk mengembangkan orientasi kinerja belaka, dengan cara membantu mereka untuk focus pada proses pencapaian prestasi (pembelajaran tugas).
Training Strategi Meningkatkan strategi dan keahlian tugas dan bidang pelajaran Membantu murid menguasai dan mengatur sendiri penggunaan pembelajaran yang efektif dan strategi pemecahan problem. Ajari murid apa yang mesti dilakukan, bagaimana cara melakukannya, dan kapan dan mengapa itu harus dilakukan.

 

(3)     Murid yang Termotivasi untuk Melindungi Harga Dirinya dengan Menghindari Kegagalan

                                    Beberapa murid ingin melindungi harga dirinya dengan menghindari kegagalan sehingga mereka tidak mau mengejar tujuan pembelajaran dan menjalankan strategi pembelajaran yang tidak efektif (Urdan & Midgely dalam John W. Santrock, 2008). Berikut ini beberapa strategi murid-murid untuk melindungi harga diri  dan menghindari kegagalan mereka, yaitu:

  • Nonperformance. Strategi paling jelas untuk menghindari kegagalan adalah tidak mau mencoba. Taktik tidak mau mencoba ini antara lain: tanpak ingin menjawab pertanyaan guru tetapi berharap guru memanggil murid lain; menunduk di bangku agar tidak dilihat oleh guru, dan menghindari kontak mata; membolos dari sekolah.
  • Berpura-pura. Agar tidak dikritik karena tidak mau mencoba, beberapa murid tanpak berprestasi tetapi dia melakukannya demi menghindari hukuman, bukan untuk sukses. Tingkah pura-pura yang lazim misalnya pura-pura bertanya meskipun mereka sudah tahu jawabannya, menampakkan ekspresi pasif dan rasa ingin tahu, dan menghindari perhatian selama diskusi kelas.
  • Menunda-nunda. Murid yang menunda belajar sampai menjelang ujian dapat menghubungkan kegagalan mereka pada manajemen waktu yang buruk, dan karenanya orang lain tidak memperhatikan kemungkinan bahwa dia sesungguhnya memang tidak pandai atau kompeten.
  • Menentukan tujuan yang tidak terjangkau. Dengan menetapkan tujuan setinggi-tingginya sehingga kesuksesannya menjadi mustahil, seorang murid dapat terhindar dari kesan bahwa mereka tidak kompeten, karena tampaknya semua murid tidak bisa mencapai tujuan yang amat tinggi ini.
  • “Kaki kayu akademik.” Dalam cara ini, murid mengakui kelemahan personal kecil agar kelemahannya yang lebih besar tidak diketahui.

Selanjutnya Martin Covington, dkk dalam John W. Santrock (2008) mengusulkan beberapa strategi untuk membantu murid mengurangi kesibukannya melindungi harga dirinya dan menghindari kegagalan:

  • Beri murid ini tugas yang menarik dan memicu rasa ingin tahu mereka. Tugas itu harus menantang tetapi tidak melampaui kemampuan mereka.
  • Buat sistem  imbalan/hadiah sehingga semua murid-bukan hanya murid yang cerdas dapat memperoleh hadiah itu jika mereka mau berusaha keras.
  • Bantu murid menentukan tujuan yang menantang namun realistis, dan beri mereka dukungan akademik dan emosional dalam rangka mencapai tujuan itu.
  • Perkuat asosiasi antara usaha dan harga diri. Usahakan murid untuk berbangga atas usaha yang mereka lakukan.
  • Dorong murid untuk memegang keyakinan positif terhadap kemampuan mereka sendiri.
  • Tingkatkan hubungan guru-murid secara profesional.

 

Murid yang Tidak Tertarik atau Teralienasi

                                    Brophy dalam John W. Santrock (2008) percaya bahwa problem motivasi paling sulit adalah murid yang apatis, tidak tertarik belajar, atau teralienasi atau menjauhkan diri dari pembelajaran sekolah.

Selanjutnya Brophy menawarkan beberapa cara untuk mendekati murid yang tidak tertarik atau teralienasi, yaitu:

  • Kembangkan hubungan positif dengan murid. Jika murid yang tidak tertarik belajar itu tidak menyukai kita, maka akan sulit untuk mengajaknya mencapai tujuan pembelajaran. Tunjukkan kesabaran, tetapi terus Bantu murid dan dorong untuk terus maju walaupun kadang ada kemunduran atau penolakan.
  • Buat suasana di sekolah menjadi menarik. Agar sekolah menjadi menarik bagi murid jenis ini, cari tahu apa yang menarik bagi murid tersebut dan jika dimungkinkan masukkan minat murid itu dalam tugas untuk mereka.
  • Ajari mereka untuk membuat belajar menjadi menyenagkan. Bantu mereka memahami bahwa mereka sendirilah yang menyebabkan masalah, dan cari jalan untuk membimbing mereka agar bangga dengan hasil kerja keras mereka sendiri.
  • Pertimbangkan penggunaan mentor. Pikirkan tentang kemungkinan bantuan mentor dari komunitas atau dari murid yang lebih tua yang kita percaya akan dihormati oleh murid yang tak tertarik atau teralienasi itu.

 

PEMILIHAN METODE, MEDIA, DAN MATERI DALAM PEMBELAJARAN

Dalam bukunya Instructional  Media dan Technology for Learning, Heinich dkk. (1996) dalam Tim MKPBM menyatakan bahwa keseluruhan sejarah, media dan teknologi telah mempengaruhi pendidikan. Pada masa kini misalnya computer telah memberikan pengaruh yang sangat kuat terhadap seting pelajaran. Alat-alat yang demikian menawarkan kemungkinan untuk menjadi lebih baik dalam proses belajar mengajar.

Peranan guru dan siswa jelas menjadi berubah karena pengaruh media dan teknologi di dalam kelas. Kini guru dan buku bukan lagi menjadi satu-satunya sumber belajar atau sumber ilmu pengetahuan. Selanjutnya Heinich dkk. Menyatakan bahwa pembelajaran merupakan susunan dari informasi dan lingkungan untuk memfasilitasi belajar. Dengan menggunakan lingkungan ini dimaksudkan bukan hanya di mana pembelajaran berlangsung, melainkan juga metode, media, peralatan yang diperlukan untuk memberikan informasi dan membimbing siswa belajar. Pemilihan strategi pembelajaran menentukan lingkungan (metode, media, peralatan, dan fasilitas) serta cara informasi itu dirakit dan digunakan. Adanya kerjasama guru-guru dan ahli media, bagi guru dapat mengintegrasikan media ke dalam proses pembelajarannya sehingga dapat memperbesar perolehannya yang berdampak pada peningkatan prestasi siswa.

Belajar merupakan pengembangan pengetahuan baru, ketrampilan, dan sikap ketika seorang individu berinteraksi dengan informasi dan lingkungan. Bagaimana kita mendesain dan menyusun perencanaan pembelajaran menjadi suatu perhatian utama terhadap apa yang kita pelajari, melainkan juga bagaimana siswa menggunakan apa yang mereka pelajari.

 

a.         Media dalam Pembelajaran Matematika

Pengertian Media

AECT : media sebagai bentuk dan saluran yang digunakan orang untuk menyalurkan pesan/informasi

Gagne : media adalah berbagai jenis komponen dalam lingkungan siswa yang dapat merangsang untuk belajar

Briggs : media adalah segala alat fisik yang dapat menyajikan pesan serta merangsang siswa untuk belajar

NEA : media adalah bentuk komunikasi baik tercetak maupun audio visual serta peralatannya

MEDIA adalah segala sesuatu yang dapat digunakan untuk menyalurkan pesan dari pengirim ke penerima sehingga dapat merangsang pikiran, perasaan, perhatian, dan minat serta perhatian siswa sedemikian rupa sehingga proses belajar mengajar terjadi

Kegunaan Media

  • Memperjelas pesan agar tidak terlalu verbalistis
  • Mengatasi keterbatasan ruang, waktu, dan daya indera
  • Mengatasi sikap pasif siswa menjadi lebih bergairah
  • Mengkondisikan munculnya persamaan persepsi dan pengalaman

Pemilihan Media

Ciri Utama Media Yakni Suara, Visual, Gerak

KLASIFIKASI MEDIA
Audio visual gerak / diam
Visual gerak / diam
Audio Cetak

Pertimbangan Pemilihan Media

  • Tujuan yang ingin dicapai
  • Karakteristik siswa/sasaran
  • Jenis rangsangan belajar yang diinginkan (audio, visual, gerak)
  • Keadaan lingkungan setempat
  • Luasnya jangkauan yang ingin dilayani

Media (merupakan jamak dari kata medium) adalah suatu saluran untuk komunikasi. Istilah ini menunjuk kepada sesuatu yang membawa informasi dari pengirim informasi ke penerima informasi. Masuk di dalamnya antara lain: film, televisi, diagram, materi tercetak, komputer, dan instruktur.

Beberapa media yang dikenal dalam pembelajaran matematika antara lain:

(1) Media non projected antara lain: fotografi, diagram, sajian (display), dan model-model; (2) Media projected antara lain: slide, filmstrip, transparansi, dan komputer proyektor; (3) Media dengar sepertinya halnya kaset, compact disk; (4) Media gerak seperti video dan film; (5) komputer, multimedia; serta (6) media yang digunakan untuk belajar jarak jauh seperti halnya radio, televisi, dan internet (komputer).

Pada dasarnya media dikelompokkan ke dalam dua bagian, yaitu media sebagai pembawa informasi (ilmu pengetahuan), dan media yang sekaligus merupakan alat untuk menanamkan konsep seperti halnya alat-alat peraga pendidikan matematika.

 

b.         Metode dalam Pembelajaran Matematika

Secara tradisional metode pembelajaran telah dijelaskan sebagai bentuk presentasi seperti kuliah (ceramah) dan diskusi. Di sini dibedakan antara metode pembelajaran dan media pembelajaran. Metode adalah prosedur pembelajaran yang dipilih untuk membantu para siswa mencapai tujuan atau untuk menginternalisasikan isi atau pesan. Sedangkan media pembelajaran adalah pembawa-pembawa informasi dari pemberi pesan ke penerima pesan.

Sementara itu Ruseffendi (2006) mengatakan bahwa perlu adanya bermacam-macam metode mengajar dan aplikasinya dalam pengajaran matematika ialah agar guru memiliki pengetahuan yang luas tentang metode-metode dan memiliki ketrampilan untuk menerapkannya, khususnya dalam pengajaran matematika. Mengetahui keunggulan dan kelemahan tiap-tiap metode mengajar sangat penting agar kita dapat menerapkan metode itu dengan tepat, sehingga tujuan pembelajaran dapat dicapai secara optimal.

Beberapa metode pembelajaran dalam matematika, antara lain: presentasi, ekspositori, tanya jawab, demonstrasi, diskusi (seminar, panel, dll), drill dan latihan, tutorial, cooperative learning group, permainan, penemuan, dan problem solving.

Dalam kenyataannya metode-metode itu tidak merupakan metode murni, maksudnya dapat berdiri sendiri tanpa keterlibatan metode lain, tetapi saling melengkapi. Seperti pada metode ekspositori ada penemuannya, pada metode penemuan ada ceramahnya, dsb.

 

Berikut beberapa contoh metode pembelajaran dalam matematika, sbb:

1.         Cooperative Learning Group

Banyak hasil penelitian yang mengklaim bahwa para siswa bisa saling belajar dari yang lain ketika mereka bekerja dalam tim dalam mengerjakan suatu proyek. Pembelajaran dengan Cooperative Learning Group sebagai reaksi dari belajar kompetitif mempunyai alas an bahwa siswa perlu mengembangkan ketrampilan dalam belajar dan bekerja bersama, karena pada akhirnya di tempat kerja nanti mereka perlu mengembangkan teamwork. Para ahli menyayangkan bahwa pada umumnya para siswa tidak mempunyai pengalaman bagaimana melakukan kerja kelompok. Oleh karena itulah kerja kelompok menjadi semakin penting. Siswa dapat belajar secara bersama-sama bukan hanya dengan mendiskusikan teks dan menyaksikan media, melainkan juga dengan memproduksi media. Misalkan mendesain sebuah video atau slide dalam pembelajaran matematika. Dalam hal ini guru berperan sebagai partner dalam belajar.  

Contoh penggunaan Cooperative Learning Group dalam Matematika

Topik Masalah                           :           Pengenalan konsep gradient garis

Tingkat                                                  :           SMA Kelas X

Tujuan                        :   1.  Melihat pola perubahan kemiringan garis akibat perubahan koefisien x pada fungsi linier.

                                     2.  Berlatih menentukan pengaruh beberapa beberapa perubahan koefisien x terhadap kemiringan garisnya.

                                     3.  Berlatih membuat generalisasi tentang pengaruh perubahan koefisien x terhadap kemiringan garisnya.

Ukuran Kelompok       :   4 orang siswa

Bahan-bahan yang diperlukan untuk setiap kelompok:

               1)   4 buah fotokopi lembar masalah

               2)   5 lembar kertas berpetak (mm blok) untuk membuat grafik

Catatan-catatan guru:

  • Menunjuk seorang pembaca, seorang penggambar untuk setiap kelompok
  • Menunjuk seorang juru bicara setiap kelompok jika dipandang setaip kelompok perlu mempresentasikan hasil kerjanya di depan kelas.

 

2.         Problem Solving

Dengan melalui problem solving para siswa menggunakan ketrampilan yang dimiliki sebelumnya untuk mencapai pemecahan tantangan suatu masalah.

Problem solving atau pemecahan masalah menurut Gagne dalam Ruseffendi adalah tipe belajar yang tingkatnya paling tinggi dan kompleks dibandingkan dengan tipe belajar lainnya.

Masalah dalam matematika adalah sesuatu persoalan yang ia sendiri mampu menyelesaikannya tanpa menggunakan cara atau algoritma yang rutin.

Perhatikan contoh persoalan berikut:

1)       Hitunglah 25 + 69.

2)       Hitunglah 325 .

3)       Selesaikan berdasarkan pola:

3    *           2          =          4

4    *           4          =          7

7    *           0          =          6

1    *           0          =          ?

5    *           6          =          ?

4)       Berapakah banyaknya daerah yang paling banyak dapat dibuat, pada sebuah daerah lingkaran yang terjadi karena ditariknya 10 buah tali busur?

5)       Bila panjang sisi siku-siku sebuah segitiga siku-siku 10 cm dan 9 cm, berapa cm-kah panjang sisi miringnya?

Manakah di antara persoalan di atas yang merupakan masalah bagi anda?

Nomor 1), 2), dan 5) barangkali tidak merupakan masalah bagi anda (untuk anak SMA ke atas), sedangkan soal nomor 3) dan 4) nampaknya ya.

Pada soal nomor 3), meskipun soalnya sederhana namun mungkin merupakan masalah bagi anda. Untuk menyelesaikan soal itu kita harus menelaahnya terlebih dahulu, kemudian kita periksa kebenaran dari aturan yang ditemukan itu.

Pada soal nomor 4), nampaknya merupakan masalah bagi anda.

 

Jadi suatu persoalan itu merupakan masalah bagi seseorang, bila:

1.   Persoalan itu tidak dikenalnya, maksudnya siswa belum memiliki prosedur atau algoritma tertentu untuk menyelesaikannya.

2.   Siswa harus mampu menyelesaikannya, baik kesiapan mentalnya maupun pengetahuan siapnya, terlepas daripada apakah ia sampai atau tidak kepada jawabannya.

3.   Sesuatu itu merupakan pemecahan masalah baginya, bila ia ada niat menyelesaikannya.

 

c.   Materi dalam Pembelajaran

 

Pengertian Materi Pembelajaran

Keberhasilan pembelajaran secara keseluruhan sangat tergantung pada keberhasilan guru merancang materi pembelajaran.  Materi Pembelajaran pada hakekatnya merupakan bagian tak terpisahkan dari Silabus, yakni perencanaan, prediksi dan proyeksi tentang apa yang akan dilakukan pada saat Kegiatan Pembelajaran.

Secara garis besar dapat dikemukakan bahwa Materi pembelajaran (instructional materials) adalah pengetahuan, keterampilan, dan sikap yang harus dikuasai peserta didik dalam rangka memenuhi standar kompetensi yang ditetapkan.

Materi pembelajaran menempati posisi yang sangat penting dari keseluruhan kurikulum, yang harus dipersiapkan agar pelaksanaan pembelajaran dapat mencapai sasaran. Sasaran tersebut harus sesuai dengan Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar yang harus dicapai oleh peserta didik. Artinya, materi yang ditentukan untuk kegiatan pembelajaran hendaknya materi yang benar-benar menunjang tercapainya standar kompetensi dan kompetensi dasar, serta tercapainya indikator .

Materi pembelajaran dipilih seoptimal mungkin untuk membantu peserta didik dalam mencapai standar kompetensi dan kompetensi dasar. Hal-hal yang perlu diperhatikan berkenaan dengan pemilihan materi pembelajaran adalah jenis, cakupan, urutan, dan perlakuan (treatment) terhadap materi pembelajaran tersebut.

Agar guru dapat membuat persiapan yang berdaya guna dan berhasil guna, dituntut memahami berbagai aspek yang berkaitan dengan pengembangan materi pembelajaran, baik berkaitan dengan hakikat, fungsi, prinsip, maupun prosedur pengembangan materi serta mengukur efektivitas persiapan tersebut.

 

Jenis-Jenis Materi Pembelajaran

Jenis-jenis materi pembelajaran dapat diklasifikasi sebagai berikut. 

  1. 1.       Fakta yaitu segala hal yang bewujud kenyataan dan kebenaran, meliputi nama-nama objek, peristiwa sejarah, lambang, nama tempat, nama orang, nama bagian atau komponen suatu benda, dan sebagainya. Contoh dalam mata pelajaran Matematika: ∩, Є, {  }, =, <, ≥, ∑, 5, ≡, lingkaran, segitiga, dsb.
  2. 2.       Konsep yaitu segala yang berwujud pengertian-pengertian baru yang bisa timbul sebagai hasil pemikiran, meliputi definisi, pengertian, ciri khusus, hakikat, inti /isi  dan sebagainya. Contoh, dalam mata pelajaran Matematika: Konsep tentang himpunan, konsep tentang persamaan, konsep tentang fungsi, konsep tentang irisan kerucut, dsb.
  3. 3.       Prinsip yaitu berupa hal-hal utama, pokok, dan memiliki posisi terpenting, meliputi dalil, rumus, adagium, postulat, paradigma, teorema, serta hubungan antarkonsep yang menggambarkan implikasi sebab akibat. Contoh, dalam mata pelajaran Matematika: Jika dua sisi dan sudut apitnya sama maka dua segitiga itu kongruen, pada segitiga siku-siku luas persegi pada sisi miring (hypotenusa) sama dengan luas persegi pada kedua sisi siku-siku, dsb.
  4. 4.       Prosedur merupakan langkah-langkah sistematis atau berurutan dalam mengerjakan suatu aktivitas dan kronologi suatu sistem. Contoh, dalam mata pelajaran Matematika: langkah-langkah dalam menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan eliminasi, trik atau cara berpikir dalam menyelesaikan hitung integral, dsb.
  5. 5.       Sikap atau Nilai merupakan hasil belajar aspek sikap, misalnya  nilai kejujuran, kasih sayang, tolong-menolong, semangat dan minat belajar dan bekerja, dsb. Contoh, dalam mata pelajaran Matematika: pengembangan pembelajaran dengan pendekatan contectual atau RME.

 

Prinsip-Prinsip Pengembangan Materi

Prinsip-prinsip yang dijadikan dasar dalam menentukan materi pembelajaran adalah kesesuaian (relevansi), keajegan (konsistensi), dan kecukupan (adequacy).

  1. Relevansi artinya kesesuaian. Materi pembelajaran hendaknya relevan dengan pencapaian standar kompetensi dan pencapaian kompetensi dasar. Jika kemampuan yang diharapkan dikuasai peserta didik berupa menghafal fakta, maka materi pembelajaran yang diajarkan harus berupa fakta, bukan konsep atau prinsip ataupun jenis materi yang lain. 
  2. Konsistensi artinya keajegan. Jika kompetensi dasar yang harus dikuasai peserta didik ada empat macam, maka materi yang harus diajarkan juga harus meliputi empat macam. Misalnya kompetensi dasar yang harus dikuasai peserta didik adalah Operasi Aljabar bilangan bentuk akar (Matematika Kelas X semester 1) yang meliputi penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, maka materi yang diajarkan juga harus meliputi teknik penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan merasionalkan pecahan bentuk akar.
  3. Adequacy artinya kecukupan. Materi yang diajarkan hendaknya cukup memadai dalam membantu peserta didik menguasai kompetensi dasar yang diajarkan. Materi tidak boleh terlalu sedikit, dan tidak boleh terlalu banyak. Jika terlalu sedikit maka kurang membantu tercapainya standar kompetensi dan kompetensi dasar. Sebaliknya, jika terlalu banyak maka akan mengakibatkan keterlambatan dalam pencapaian target kurikulum (pencapaian keseluruhan SK dan KD).

 

Adapun dalam pengembangan materi pembelajaran guru harus mampu mengidentifikasi Materi Pembelajaran dengan mempertimbangkan hal-hal di bawah ini:

  1. potensi peserta didik;
  2. relevansi dengan karakteristik daerah;
  3. tingkat perkembangan fisik, intelektual, emosional, sosial, dan spritual peserta didik;
  4. kebermanfaatan bagi peserta didik;
  5. struktur keilmuan;
  6. aktualitas, kedalaman, dan keluasan materi pembelajaran;
  7. relevansi dengan kebutuhan peserta didik dan tuntutan lingkungan; dan
  8. alokasi waktu.

 

SIMPULAN

                        Dari uraian mengenai Sistematika Perencanaan dalam Pembelajaran di atas dapatlah kami disimpulkan bahwa sesunggunya terdapat banyak sekali strategi, model-model pembelajaran yang dapat ditawarkan atau dipilih oleh seorang guru yang bagus-bagus adanya untuk melaksanakan kegiatan pembelajaran di sekolah / kelas.

                        Apa yang penyaji atau penyusun tampilkan ini hanyalah segelintir uraian yang dapat didiskusikan sehingga seyogiyanya dapat memperluas wawasan kita bersama. Terima kasih.

 

Referensi:

Heinich, Robert. dkk. 1996. Instructional Media and Technologies for Learning. New Jersey. By. Prentice-Hall.Inc.

 

Ruseffendi. 2006. Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.

Santrock, John W. 2008. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Kencana.

Tim MKPBM. 2001. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA-UPI.

Hello world!

April 29, 2009

Welcome to WordPress.com. This is your first post. Edit or delete it and start blogging!